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出国留学考试申请|职业求职招聘论坛- 尚友论坛 / 标题：大学教授教你怎样搞科研：迈好科学研究的第一步 · 尚友学院街 陈先生是北京师范大学数学系教授、博士生导师、校学术委员会主任，他女儿在美国伊利诺埃大学通过博士生资格 考试，开始作博士论文时，陈教授给女儿写了一封长信，系统地总结和传授了他做科研工作几十年的经验和体会。 现摘录信中核心内容，相信从中我们可以学到许多做人、做学问的实在道理。这篇文章2002 年发表于数学通报 2002 年 12 期，十多年过去了，但是我们依然能从中收获很多。 （一）方向与选题 这当然是每一个研究者所面临的首要问题。许多人因为选错了门而白白辛苦了一生。我在这方面花费的精力差不多 是整个研究的工作的四分之一到三分之一。 好方向的基本要求是底子要正，即背景清楚，有生命力。须具备三要素之一；或在本学科中占有重要地位，或与其 他学科有重要联系，或有很多应用。并非热闹的方向都重要。有不少学科，其热门方向的寿命很短，三年前的热门 话题，现在再做可能连发表的地方都没有。八十年代，在我所从事的数学研究领域，在概率论方面，曾有几个很热 门的地方。我曾投入几年精力。幸运的是我并未完全投入，因为现在已渐渐冷下来了。回想这段历程，感受和教益 极深。 选方向的方法之一是向大师学习。学习他们的著作，并力争加以改进。这样做不仅可以锻炼自己的能力和才干，也 能了解他们的选题手法，有诸多益处。能在大师身边学习，更是千载难逢的好机会。许许多多的东西，在书本上是 学不到的。这些人极少写如何想问题、如何做文章。能多听听他们的课就更好了，言传身教可获真传。绝大多数人 都是在老师的指导下才走上研究道路的，完全的无师自通者极为稀少。 尚友论坛/ 出国留学考试申请|职业求职招聘论坛- 尚友论坛 / 多年来，我逐渐形成了选题三原则。一是要别人听了觉得此题重要，值得做。二是适合于学生的特点和擅长；有人 善于联想，有人善于攻坚。须知给学生的选题可能影响学生的一生。因而我总是慎而又慎。三是有利于我们的集体。 为一个学生选题，我常需要三个月的时间，可见多么艰难。由老师选题，开始是学生往往不能理解为什么要做这种 题，缺乏非做不出来不可的积极性，常需较长时间之后才真正喜欢上这方向。偶尔由学生自己找一些题目，然后我 告诉他们那个可做。因为开始时他们往往不知其价值和深浅。 （二）胆识与信心 “识”是指选题的判断力，这需要长期的培养和训练，需要一种数学感觉。古人云：熟读唐诗三百首，不会做诗也会 吟。这里一方面是说熟能生巧，此乃基本功（后面再细说）。另一方面，使之见多识广。经验多了，辨别能力会逐 步提高。既要识别好课题，又要能看出是否有条件解决。 “胆”是指胆量和勇气。我常感到自己在这方面严重不足。表现是从未向世界级难题发动攻击。大约1977 年，侯老 师曾跟我说过，要成“大家”须作大范围分析（即整体微分几何）。当年自己觉得是高不可攀，想不到最近还是在这方 面做出成果。从这里，我们看出科学研究中成功的偶然性，并不是事先可以完全看清楚的。我们的成功使我感受到 一种深深的“美”。我体会胆量可以再大一些，这主要来自于经验。差不多所有做出来的东西都很简单，这说明“简单” 乃是本来的属性，是我们没有真正理解，误认为太复杂了。 谚语“艺高人胆大，胆大艺更高”，已表达了胆量与功夫之间的辩证关系。我觉得十分贴切。只是想表达一句：即使 是艺不高者，也无妨把胆量放大一些，益处甚多。我们有一位硕士生来自很小的学校，基础不算好，当初我曾为他 能否完成学业捏一把汗。但到目前为止，他们班30 名学生中，数他的研究成果最出色。他的可贵之处就在于肯钻 研，坚持不懈。 讲到我个人与数学结下的不解之缘，也非一朝一夕之功。开始时是为补救算术之差，接着是为学好为报答父母、兄 弟、姐妹的培养之恩，到后来懂得了为国家为民族的责任，逐步坚定信念。经历了社会变迁的风风雨雨，多少明白 一点人生的价值和拼搏的意义。什么荣誉、地位，曾经有所激动，也渐渐失色和淡漠，直到完成最近的这批工作， 才多少有些解脱之感。觉得毕生的奋斗没有徒劳。真是苍天有眼，予以美好的汇报。“努力在我，评价在人”。已尽 尚友论坛/ 出国留学考试申请|职业求职招聘论坛- 尚友论坛 / 了心力，别人怎么看怎么说都随人家便了。 人们常说现代生活的艰难（当学生时对此不会有多少体会，因为学生的生活极为单纯）。在激烈的竞争中求生存、 求发展，第一靠实力，而实力需要