软物质力学行为研究.ppt

软物质力学行为的研究 软物质（soft matter)？ 软物质(也称为“复杂流体(complex fluids)”，软凝聚态物质)是介于理想固体和流体之间的复杂状态物质。。 软物质大多由大分子或基团组成，经常是多相（固、液、气）介质。例如，生命物质、聚合物、液晶、胶体、薄膜、泡沫、发泡金属材料、纺织物等。 Fractured microstructures 软物质力学行为研究的重要性 在自然界、生命体、日常生活，工业生产中广泛存在或使用。 近年欧美物理学会开辟了“软物质”为主要内容的专业研究杂志，中国科学院物理研究所2001年成立“软物质物理实验室”；在Nature 和Science不时有报道，开始引起国际力学界的关注，逐渐成为研究热点。 河海大学的研究背景 工程力学为河海大学优势工程学科（水利水电、土木、环境资源等）的支撑性基础学科。 土壤、水下沉积物、层状岩石、石油、颗粒物质、淤泥等软物质为水利水电、土木、环境资源等领域的基本研究对象。 工程应用举例 超声波在各种软物质中传播的能量耗散，建筑物防震的软物质隔震阻尼器的耗散，地震勘探中地震波在多孔岩层和石油中传播的耗散，高速铁轨地基的振动和噪声； 生物力学问题，纺织软物质的热传导和扩散行为；液晶、胶体、薄膜、泡沫、发泡金属材料等新材料的力学性质； 结构安全工程中软物质吸能材料对爆炸、冲击和振动能量的吸收； 土体本构关系与软土流变、岩石力学与工程、土石坝应力变形分析等问题。 国内外现状 软物质的力学行为比普通固体、液体和气体要复杂得多，难以用一般的微分方程力学建模方法和统计方法来描述，有关的理论和计算研究都还不成熟。目前主要还在实验规律的积累阶段。 软物质力学的研究散见于流变学、复合材料力学、生物力学、土壤力学、岩土力学、非牛顿流体等领域； 涉及多孔介质、颗粒材料、玻璃熔体、高分子材料、生物组织、泡沫、发泡金属材料等的宏观本构关系；研究的结果经验与半经验的多，缺少系统性； 力学研究依然较薄弱，国内尚无该方向的专业研究实验室和团队。 面临的主要问题 物理力学机理不清楚，主要成果以经验和半经验的凑合模型为主，表现为不同材料有不同的本构模型，参数多，参数的物理意义不明确，有人为的经验参数。 现有唯象模型方程的计算量和存储量过大。 跨学科研究少，共性问题的提炼和解决未得到足够重视。 软物质的“反常” 力学行为特征 物理力学行为不能由“梯度率”描述（例如，应力应变胡克定律、Fickian扩散率、Fourier热传导、牛顿粘性、欧姆电阻率)，熵的作用重要，有幂率现象； 微观和介观（细观）统计上不是“高斯白噪声” ，为非高斯非马尔科夫过程； 本质上是“历史依赖”、“路径依赖”、“长程相关”。 软物质力学行为的建模方法 分形、分数阶导数、豪斯道夫分形导数 Levy统计、伸展高斯分布、分数阶布朗运动 Nonextensive Tsallis熵、Tsallis分布 典型的软物质力学行为 “反常”扩散（热传导、渗流、电子输运、扩散等） 振动、声波、电磁波的任意阶频率依赖阻尼耗散 分数导数的“反常”扩散方程 标准扩散方程的物理背景 Darcy’s law (granular flow) Fourier heat conduction law Fick’s law Ohlm law 非线性模型 Power-law fluids: 基于分数阶导数的“反常扩散方程” Master equation (主方程），宏观唯象模型 时间导数傅立叶域上的定义 正定分数阶时间导数： 分数阶时间导数的意义和性质 历史依赖（有记忆）的过程（非马尔科夫过程），与分数阶布朗运动相对应 带有奇异核的Volterra积分方程 数值计算时不能随意截断 算子例子： 材料的力学本构关系 理想固体胡克线弹性定律: 理想（牛顿）流体本构: 刚体运动牛顿第二定律: 软物质的本构关系: 分数阶拉普拉斯算子的定义 豪斯道夫分形导数 分数阶时间导数模型方程的数值计算 分数时间导数方程的数值计算 Volterra型积分方程（卷积算子）的数值算法； 有限差分方案：Grunwald-Letnikov分数导数定义； “Short memory”方法，对分数导数积分的截断求解（解的稳定性问题）。 其它新的方法？ I. Podlubny, Fractional Differential equation, Academic Press, 1999 空间分数导数方程的数值解 数值离散始终为满阵，计算量大； 有限元离散时的边界条件的处理； 发展快速计算方法（例如，快速多极法）。 复杂介质的濒率依赖能量衰减的声学建模 Imaging Comparisons Medical ultrasou