矩阵Г逆在一类约束系统中应用.pdfVIP

维普资讯 第 14卷第2期 数 学 研 究 与 评 论 Vd．14NA 2 l90●年 5月 JOURNALOFMA~ TICALRESL~RCH AND EX~ ITION May 109 4 矩阵的r逆在一类约束系统中的应用 ~77-- jL 江声远 (二)／J，／ (江西师范大学教学系，南昌330027) 摘 要 将矩阵的r邀应用于约束系统 十，一6，∈L，，∈ ，对任意的 和L．表 示了它的 般膏 当肌 +P1‘可逆时，这十解正是Bott--DuffAn彝 并藏 L是 A的约化子空 同、不变于空问厦—般情形 ，讨论了相应的，逆存在的蔷件． 关键词—一的L瞿一——‘—～ 线』上方程‘俎L 在 [1]中，作者提出了矩阵的 ，1逆的概念． 定义 l 设 A∈ ．若对两个给定的矩阵P，0∈ ，有 ∈ 使得 APX。^= A， (1) 便称 是 的一个关于 P和 0的 ，1一广义逆 ，简称 ，1逆 ，记为 特别 ，若 Q=P，则记成 ，1逆的名称来源于 ，1环([2]，[3])． 应用 ，1逆 ’[1]中讨论了约束的线性方程组 Ax— b， ∈ s (2) 其中 是 的一个给定的子空问，并用 A关于 8上的正交射影子 的 ，1逆刻画了此类约束 系统的解． 本文应用 r逆研究一类出现在电子网络理论中的线性约束系统 Az4- = 6， ∈ L， ∈ L1， (3) 其中A∈ ，L是 的一个给定的子空间，L 是 L的正交补空问 ， 令一，明，P=：]，那么，(3)的相容性等价于 ● ．APz 6， z∈ (d) 的相容性，z∈ 为 (4)的一个船当且仅当 f 一 P 、 一 1： z：6一P (5 为 (3)的一个解 ·在此情形 ，(3)的一般解可用 ／tP=AP~-t-P工J的任何一个{1)逆表示为 fz=PL(APL+ 1)”‘6+ (，一 (APL4-PL)”(APL+PL1)) I一 (+1)·‘+1(一(+J)‘+ ))， 6)‘ 而据 [1]的定理 4，当且仅当对于某个矩阵 0∈ 有 Pj 6=6时，(d)是相容的，在此情 形 ，(d)的一般解为 ·1991年 l0月19日收到．江西省自然科学基金资助项 目 277 维普资