矩形剖分上一类二元样条空间与薄板纯弯曲.pdfVIP

应用数学和力学, 第 28 卷 第 7 期 Applied athematics and echanics 2007 年 7 月 15 日出版 Vol. 28, No. 7, Jul. 15 , 2007 C : 2007) 应用数学和力学编委会, ISSN 1 1, 2 王仁宏, 常锦才 ( 1. 大连理工大学 数学科学研究所, 辽宁 大连 116024; 2. 河北理工大学 理学院, 河北 唐山 063009) ( 张鸿庆推荐) : 构造性地给出了 形剖分上分片 2 次一阶光滑 的二元样条空间的力学背景 采用力学分 析方法, 通过在内网线上施加外力偶并适当取值使挠 曲面成为分片形式, 建立了 形剖分上一类二 元样条与薄板纯弯曲之间的对应关系, 并对光滑余因子及 协调条件给出了相应的力学解释 更 进一步, 通过引入扭 , 对上述空间中任一样条函数建立了相应的力学背景 : 光滑余因子; 协调条件; 薄板纯弯曲 : O241; O343 : A 引 言 样条函数无论在理论上还是在应用中都具有十分重要的意义 样条函数的特殊重要性在 于一元样条明显的力学背景, 即一元三次样条 s ( x ) 对应于适当集中载荷作用下弹性细梁的 挠度 曲线[ 1] 多元样条是一元样条到高维的推广, 已有丰富的结果并广泛应用于函数逼近、有 限元法、CAGD 和计算机图形学等[ 2] 然而, 多元样条函数的力学背景至今尚未见讨论, 限制 了多元样条理论与应用的进一步发展 本文采用力学分析方法研究 形剖分上一类二元样条 与薄板弯曲之间的关系, 并且对光滑余因子及协调条件给出力学解释 本文分为如下 4 个部分 第 1 节给出多元样条的相关结论与记号; 第 2 节介绍小挠度薄 板理论的基本假设及薄板纯弯曲的相关结论; 第 3 节是我们的主要工作, 给出了 形剖分 mn 1 上二元样条空间S ( ) 的力学背景; 第 4 节指出一些值得进一步研究的问题 2 mn 1 多元样条的相关结论与记号 1975 年, 王仁宏[ 3] 采用函数论与代数几何方法, 引入光滑余因子和协调条件刻划任意剖 分下多元样条的本质属性, 建立了所谓的光滑余因子协调法 采用这种方法, 多元样条的任 何问题都可以转化为与之等价的代数问题 在这一方法的理论框架下, 我们有如下基本符号 和结论 设 D 为R2 中的给定区域, 以P k 记二元k 次实系数代数多项式集合: : : : 国家 自然科学基金资助项 目(; : 王仁宏( 1937 ) , 男, 江西南昌人, 教授, 博士生导师( Tel: + 8641184708360) ; 常锦才( 1973 ) , 男, 河北唐山人, 讲师, 博士( 联系人. Email: jincai@ heut . edu. cn) . 86 1 862 王 仁 宏 常 锦 才