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第 19 卷 第 2 期 工 程 数 学 学 报 Vol . 19 No . 2
2002 年 05 月 May 2002
J OU RNAL O F EN GIN EER IN G MA THEMA T ICS
文章编号 (2002) 02000 112
径向基函数 、散乱数据拟合与
无网格偏微分方程数值解
吴宗敏
(复旦大学数学系 ,上海 200433)
摘 要 : 介绍了近年来国际上有关散乱数据拟合研究中的径向基函数方法 ,及其在散乱线性泛函信息插
值 、无网格偏微分方程数值解中应用的主要内容 。
关键词 : 散乱数据拟合 ;多元逼近 ;径向基函数 ;散乱线性泛函信息插值 ;无网格偏微分方程数值解
( )
分类号 : AM S 2000 4 1A30 ;65D 15 ;65M70 ;65N35 中图分类号 : O24 1. 6 ;O24 1. 82 文献标识码 : A
1 引 言
(
在应用或工程中人们经常用函数来定量化地描述所考察的实际对象 ,而用方程 很多情
)
形是偏微分方程 来描述各对象之间的关系 。应用数学或工程数学的一个非常重要的任务
就是如何用合适的函数来描述实际的对象和如何解这些方程 。
用函数描述实际对象首先需要一个函数空间。我们最熟悉的是多项式函数空间 ,它是
用一个简单的函数 x 及 自身的乘积 x n 作线性组合得到的。三角多项式函数空间也是用一
个简单的波函数 ei x 及 自身的乘积或者说参数的拉伸 ei nx 作线性组合得到的。人们经常使
用这两个函数空间 ,不仅因为它们的函数形式十分简单 ,具有本质上只用一个简单函数来生
( )
成函数空间的特点 这个特点是十分重要的 , 因为它有计算机容易实现的优点 , 更重要的
( )
是这两个函数空间都可以逼近 譬如利用伯恩施坦逼近 、泰勒级数或傅里叶级数 几乎所有
的函数 ,也就是说它有非常强的函数表现能力 。
当一个函数空间取定以后 ,如何选取这个空间的一组基也是十分重要问题 。比如多项
式函数空间可以有一般的单项式基底 { x n} ,也可以选取正交多项式基底如切比契夫多项
式 。单项式有表示简单的优点 ,而正交多项式有计算稳定的优点 。在计算机辅助几何设计
中 ,人们更多地采用伯恩施坦函数基 ,因为它有较好的形状再现性质 。这些古典的函数空间
也有一些缺点 ,一般认为上述两个函数空间都刚性太强 ,一个地方的小的扰动会在远处产生
( )
收稿 日期 作者简介 :吴宗敏 1957 年 6 月生 ,男 ,博士 ,教授 ,研究方向:散乱数据拟
合 ,计算机辅助几何设计 ,微分方程数值解.
( ) ( )
基金项 目: 国家自然科学基金 1997 10 17 ;杰出青年基金 10 125 102 资助.
2 工 程 数 学 学 报 第 19 卷
非常大的影响 。所以在
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