简单线性规划问题与基本不等式作业及答案.docVIP

简单的线性规划问题与基本不等式作业及答案 一、选择题： 1.(2009·福建高考)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　) A．－5 B．1C．2 D．3 解析：不等式组所围成的区域如图所示． 则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a) 且a－1，∵S△ABC＝2，∴(1＋a)×1＝2，解得a＝3.答案：D 2．已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长为(　　) A. B. C. D. 解析：如图，l1、l2的斜率分别是k1＝，k2＝－，不等式组表示的平面区域为阴影部分． ∵tan∠AOB＝＝1， ∴∠AOB＝，∴弧长＝·2＝.答案：B .(2009·天津高考)设变量x、y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为(　　) A．6 B．7C．8 D．23 解析：约束条件 表示的平面区域如图 易知过C(2,1)时，目标函数z＝2x＋3y取得最小值．∴zmin＝2×2＋3×1＝7.答案：B ．(2009·陕西高考)若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是(　　) A．(－1,2) B．(－4,2)C．(－4,0] D．(－2,4) 解析：可行域为△ABC，如图 当a＝0时，显然成立．当a＞0时，直线ax＋2y－z＝0的斜率k＝－＞kAC＝－1，a＜2. 当a＜0时，k＝－＜kAB＝2，∴a＞－4. 综合得－4＜a＜2. 答案：B.(2009·湖北高考)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(　　) A．2 000元 B．2 200元C．2 400元 D．2 800元 解析：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z＝400x＋300y的最小值． 解得当时，zmin＝2 200.答案：B ．(2009·四川高考)某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元 .该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是(　　) A．12万元B．20万元C．25万元 D．27万元 解析：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z＝5x＋3y，且联立解得 由图可知，最优解为P(3,4)，∴z的最大值为z＝5×3＋3×4＝27(万元)．答案：D .设x、y均为正实数，且＋＝1，则xy的最小值为(　　) A．4 B．4C．9 D．16 解析：由＋＝1可得xy＝8＋x＋y.∵x，y均为正实数， ∴xy＝8＋x＋y≥8＋2(当且仅当x＝y时等号成立)，即xy－2－8≥0， 可解得≥4，即xy≥16，故xy的最小值为16.答案：D ．(2009·天津高考)设a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　) A．8 B．4C．1 D. 解析：∵是3a与3b的等比中项，∴()2＝3a·3b.即3＝3a＋b，∴a＋b＝1. 此时＋＝＋＝2＋(＋)≥2＋2＝4(当且仅当a＝b＝取等号)． 答案：B ．已知不等式(x＋y)(＋)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(　　) A．8 B．6C．4 D．2 解析：(x＋y)(＋)＝1＋a·＋＋a≥a＋1＋2 ＝a＋2 ＋1， 当且仅当a·＝等号成立，所以()2＋2＋1≥9， 即()2＋2－8≥0，得≥2或≤－4(舍)， 所以a≥4，即a的最小值为4. 答案：C ．设a、b是正实数， 以下不等式 ①；②a|a－b|－b；③a2＋b24ab－3b2；④ab＋2恒成立的序号为(　　) A．①③ B．①④C．②③ D．②④ 解析：∵a、b是正实数，∴①a＋b≥21≥?≥. 当且仅当a＝b时取等号， ∴①不恒成立；②a＋b|a－b|a|a－b|－b恒成立；③a2＋b2－4ab＋3b2＝(a－2b)2≥0，当a＝2b时，取等号，∴③不恒成立；④ab＋≥2 ＝2 2恒成立．答案：D .若a是－b与＋b的等比中项，则的最大值为(　　) A. B．1C. D. 解析：∵a是－b与＋b的等比中项，∴a2＝2－b2a2＋b2＝2. 根据基本不等式知≤≤＝1. 即的最大值为1. 答案：B 1．若a，b是正常数，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，则＋≥