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计算机系统的建模与分析 一、排队论及其应用 二、Petri Nets及其应用 三、非形式化建模技术及其应用 排队论及其应用内容框架 排队论 排队论(Queuing Theory)：又称随机服务系统理论(Random Service System Theory) ,是一门研究拥挤现象(排队、等待)的科学。具体地说，它是在研究各种排队系统概率规律性的基础上，解决相应排队系统的最优设计（静态）和最优控制（动态）问题。 排队论所讨论的是一个系统对一群体提供某种服务时该群体占用此服务系统时所呈现的状态。在界定排队问题中，必须交代清楚的事项包括： 1．群体到达系统的情况； 2．系统对群体中各个部分提供服务时花费的时间长短； 3．系统提供服务的先后次序； 到达系统的个体称作“顾客”，提供服务的系统可由一个或者一个以上的“服务台”组成，“服务时间”相当于顾客占用服务台的时间，而服务台对顾客们提供服务的次序则称作“排队规则”。服务系统的状态通常是以顾客留在服务系统上的数量来表示，这个数量称作。“队列长度”或者简称为：“队长”，有时也以顾客停留在系统上的时间表示，这段时间称作“等待时间”。等待时间由两个部份组成，其一为顾客等候使用服务台的“延误时间”．其二为占用服务台的时间，级服务时间。 排队论的一些应用问题 1、通讯问题 电话交换机通常仅有有限条电话线以沟通音汛如果在某一时刻所有的电话线均被占用，那么新的使用要求就必须等到有一条线空下来时方能满足，这时电话线的使用要求是排队问题电话线为服务台，而占用电话线的时间为服务时间，而一般使用电话线的排列规则为“先到先占”． 2、公共服务问题 许多公共服务事业对群众提供服务的水平，或者公共服务设施的使用情况也可纳入排队问题。 例如银行的服务人员，邮局的服务员，医院的病床，饭店的座位等可当作服务台，服务时间以及到达顾客则与实际的情形完全一致一般来说排队规则均为先到先占．但是在某些情形下也可以有优先权的出现，例如病危的患者可以有优先占用病床的权利． 3、救护、公安系统 警察，消防人员，消防车，医院救护车均可当作服务台，紧急事故的发生相当于顾客的到达，通常这类问题都要求极低的服务台使用率，因而当一件紧急事故发生后有足够的应付能力(至少有一个服务台可以立即使用)． 4、存量问题 储存系统中存量的变化的随机行为和排队论中的队列长度变化的随机行为有相似的地方。例如，零售商店货柜上的商品，图书馆的藏书，水库的存水量都可视作队长，卖出的商品，借出的书籍，放水灌溉或发电可视作顾客的离去，而进货、还书、由下雨或河水引入增加贮水量则为顾客到达。 5、交通问题 港口的码头是服务台，船只为顾客。码头的使用决定了港口的吞吐量。 飞机跑道或者停机坪可以作为服务台，飞机起降为顾客的服务要求，如何安排飞机班次便利旅客并使飞机起降依次不紊是机场调度的重要问题。 6、生产线问题 在工厂生产线上，机器、工人甚至物料运输设备如何安排以保证生产率的水平，降低生产过程中原料和半成品的存量往往也可通过排队问题的研究获得解决．在这类问题里，产品为顾客，机器、工人或者有关生产、运输设备为服务台． 7、计算机配置问题 在计算机内部中央处理机，输入输出设备可当作服务台，计算程序为顾客．在计算机网络问题里计算机本身可以当作服务台，计算机程序或指令通过网络可由一个计算机传送至另一计算机，这类问题通常都以网络队列形式出现． 排队论的起源与发展 排队论起源于20世纪初的电话通话 ，20世纪初Bell电话公司为减少电话呼叫，研究电话线路合理配置问题。 排队论的起源与发展 20世纪30年代中期，当费勒(W.Feller)引进了生灭过程时，排队论才被数学界承认为一门重要的学科。 20世纪50年代初，堪道尔(D.G.Kendall)对排队论作了系统的研究，他用嵌入马尔柯夫(A.A.Markov)链方法研究排队论，使排队论得到了进一步的发展。 从20世纪60年代起，主要研究大规模复杂排队系统的理论分析、数值分析和近似分析，尤其注重对业务突发性和带有各种网络控制的排队系统的研究。 排队问题的界定 要说明一个排队问题必须了解顾客到达的过程、服务时间、排队规则以及服务系统的结构。到达过程通常可用两个连续到达时刻的间隔或简称为“到达间隔”来表示。单位时间内平均到达的个数称为“到达率”，其值等于平均到达间隔的倒数． 到达过程的形式可以是下列任何一种． 1、规则到达 也就是每隔一固定的时间就有一个顾客到达．达类到达间隔在实际问题上并不常见，在自动化生产线上，有时进料问题可以是这种形式的到达过程． 2、完全随机到达 又称泊松到达过程。到达间隔为指数分布，各个间隔为相同分布而互相独立的随机变数，这种形式具有的