广东省东莞市大朗中学2013届高三1月测试数学理试题.docVIP

大朗中学2012-2013(上)高三1月测试试题 数学理 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知复数满足，则复数的共轭复数 ( ) A． B． C. D．命题“”的否定是 A. B. C. D. 3、设A、B是非空集合，定义A×B={且}，己知 A={}，B={}，则A×B等于 （ ） A.(2，+∞) B.[0，1]∪[2，+∞) C.[0，1)∪(2，+∞) D.[0．1]∪(2，+∞) 4、右图为某几何体三视图，按图中所给数据,该几何体的体积为（ ） A．16 B．16 C．64+16 D． 16+ 5、已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则( ) A. B. C. D. 6、若等边的边长为，平面内一点满足，则A. B. C． D．已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件： 的值域为M，且M； 对任意不相等的， 都有|－||－|． 那么，关于的方程=在区间上根的情况是（ ）A．没有实数根 B．有且仅有一个实数根 C．恰有两个不等的实数根 D．实数根无设，若，则．600个个体，随机编号为001，002，… ，600．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600个个体分三组，从001到300在第1组，从301到495在第2组，从496到600在第3组．则这三组被抽中的个数依次为　 　．　 11、的展开式的系数是 (用数字作答)5名学生与两名教师站成一排照相，两名教师之间恰有两名学生的不同站法有 种. 13、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是线段A1B，B1C上的不与端点重合的动点，如果A1E=B1F，下面四个结论：①；②EF//AC；③EF与AC异面；④EF//平面ABCD，其中一定正确的结论序号是 . 14、（坐标系与参数方程选做题）截直线所得的弦长为 ．15、（几何证明选讲选做题） ．全国第九届大学生运动会9月8日至9月18日在天津0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望． 18、(本小题满分14分）如图，,且, , 为上的动点. (1)当为的中点时,求证：； 上有这样的点，使得 二面角的大小为，试确定点的位置. 19、（本小题满分14分）已知函数的最大值为2. (1)求函数在上的单调递减区间； (2)中,,角所对的边分别是，且，求的面积. 20、（本小题满分1分）R上的奇函数有最小正周期4，且时，, (1)判断在上的单调性，并给予证明； (2)求在上的解析式； (3)当为何值时，关于方程在上有实数解？ 21、（本小题满分14分），， （Ⅰ）当时，的最小值是3，求的值； （Ⅱ）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”. 试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A D A C B B 二、填空题． 9、 1 10、 25，17， 8　 11、 84 12、 960 13、 ①④ 14、 15、 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、解：（1）∵与互相垂直， ，即，……2分 又 ∴. ……6分 （2）∵，，∴， ……7分 则， ……9分 ∴. ……12分 17、解：(1)记“甲考核为优秀”为事件，“乙考核为优秀”为事件，“丙考核为优秀”为事件，“甲、乙、两至少有一名考核为优秀”为事件, 则事件是相互独立事件，事件与事件是对立事件 ……2分 ……5分 (2)随机变量的可能取值是，，，，则