管道内激波不稳定性.pdfVIP

应用数学和力学．第 14卷第12期 (1993年12月) 应用数学和力学编委会编 Applled M。hematicsand Mechanics 重 庆 出 版 社 出 版 管道内激波的不稳定性 徐 复 陈乐山 黟 ；-t[0~ “p唇科学院力学研究所 ．1992年4月2吕收到、 。 摘 要 ／4{ 本文祷无限大澈波阵面 的激谴不稳定性理论 ’推广-到矩彤截面管道内的澈被不稳定性同题．首 先．给如这个问题的数学提法．包括扰动方程与三类边界条件 ．其敬。给出扰动方程的普遍解．上 游和 游的普遍解分别含有 5个待定常数．再改．在一类边界条件和一个假定下，证明了徽 嫒 前 扰动为0．激波后两个声扰动之一为0．边界条件是． ÷±。。处扰动物理量为0．假定旯讨论澈渡 不稳定性问题。从而叮先设fox ，y是不稳定性增长率 ．为正实数．另一类边界条件是管壁上法 向速度扰动为0．营麈渡数只能取一组离散值．最后，甩扰动墩渡上自 个守恒方程这一 边界条件 来决定墩波后 4个待定常数和抗动激谴振幅这个未知量时，导出了色散关系．结果 表 明，正实数 确是存在．不稳定激波有两种模式 ，一种模式为 = 一 - (W0) 它代表教渡的绝对不稳定性 ．是新得到的模式．另一种模式与过去工作 中路出的 。大体相同．本 文则进一步给出了这种模式的澈渡不稳定性增长率．并 指出 z(OY／0P)n=l+2M 为最不稳 定点 (即无毒翻化ij不稳定性增长率，1=∞)． 如果不假定罐 纯虚数 ．而是复数．其虚部为正实数Im(∞)≥0．本文也严格证 明了其不稳定 性判据仍有两种模式， 仍为纯虚数． 关键坷 — — 激波不稳定性 !激渡墩嘎!竺一 一 、 引 言 澈渡稳定性研究的一个方 向是从 Landau—Lifschitz 开始的．对一维小扰动 波，他 们得到的稳定性判据是 M lI，M2t 这个研究方 向后来被称作澈波进化性．1982年，文献 [j]中证明了：对二维小扰 动 波，无 论 是无限大激波阵面还是管道 内的澈波阵面，其进化性条件仅满足上面不等 式M 0，M 1 是不够的．实际上，进化性条件还与小扰动渡的颠率有关．一般说来，激波对二维小扰动波 是非进 化的． 澈波稳定性研究的另一个方 向是采用筒正模法进行分析．这是从口 xo 。开始的．随 后 ，Swan$11Fowles等继续进行了类似工作 ．他们假定了介质的Hugoniot曲线是任意 的，得到了澈波不稳定性判据是： 钱伟长推荐 ． 1O93 19| … 一一一 一 … 堡… …享 堕．．蛋 一 l山_ 一 一一 一 (~v／oP)口一l或 ，。(OV／SP)口l+2M 198年，Fowles和Houwing~出 ，满足这个条件，一个激波套自发分裂为两个澈渡和 一 个接触 间断面．1985年，Book用这个判据来讨论Sedov点爆炸波的稳定性问题 ．1987 年，文献[1]给出了满足这个罨稳定性封据的激波不稳定性增_长率． 大家知道，平面 问题激渡后的扰动，～般应出4个独立的小扰动组成，它们是嫡扰动． 涡旋扰动和两个声扰动．四个扰动具有相嘲的 和^，面 一般是不相藏的．但无论是 丑 K0s 的论文 ，还是Swan-Fowles的论文，都有一个 当之处，即他们头．际上丢 掉了一个声扰 动，保留了另一个，丽未加任何证明或说明．文献 [i]在补充这个证 明的 同 时，得到了两 种激波不稳定性模式：一群r新模式，代表激波的绝对不稳定性．另_一种模式，与过 去 的 结