关于非线性方程组求解技术.pdfVIP

维普资讯 第 27卷 第 3期 湖 南 大 学 学 报 (自然科学版) V0】27．No．3 2000年 6 月 JournalofHunanUniversity(NaturalSciencesEdition) Jua 2 0 0 0 文章编号 ：1000—2472(2000)03—0086—06 ④ g6一I 关 于 非 线 性 方 程 组 求 解 技 术 D ．7 蔡松柏，沈蒲生z TB (1．湖南师范大学 国土学院，湖南 长沙 410082；2．湖南大学土术工程系 ，湖南 长沙 410082) 摘 要 ：提 出1新的非线性方程解法．在进行结构非线性平衡路径的全 过程分析时，在仔细研 究 7由Crisfield和 Ramm 提 出，并被广泛用于非线 性方程求解 的著名的弧长增量法的基础上 ，提 出7一种基于牛顿一拉菲逊法 的十分有效 的投影增量 法，该击克服 1弧长增量法的一个重 要缺 点 ，即必领 根据结构特性来判定如何选取关于广义荷载参数 “的一元二次方程 中的 二个根 中的一个 ，而且 其收敛速度要 稍快 ，计 算量也略 小．并通过 引进 广义 时间参数z和初姑荷载列阵 ，将其椎广到非比例加载情况 ，建立 7增量迭 代法求解 非线性方程组 的统一格式． 1 莘中詈图分类号：TBII5； 文献标识码：：A捅’翠y才v On theM ethodsSolvingNonlinearEquations CAISong—bai．SHEN Pu—sheng (1．TerritoryCollege，HunanNormalUniv，Changsha 410006．China{ 2．Col[egeofCivilEngineeering，HunanUniv，Changsha 410082，China) Abstract：In ordertotracethenonlinearequilibrium pathsandto simulatethehys— tereticcurvesofstructureundercyclicloads，ageneralsolutionproceduresfornonlinear equilibrium equations issuggested in mathematicsby introducinga setofgeneralized constrainsurfaceequations．Moreover，anew incremental／iterativeproceduretosolvea largesystem ofnonlinearequations，constant—projection—lengthmethod，ispresentedon thebasisofthewell—known arc—lengthmethodproposedbyRamm andCrisfield． Keywords：nonlinearequations；incremental／iterative procedure；constant—projec— tion lengthmethod 对 非线性方程提 出求解方 法的文章和论述 可见于各种有限元的著作 和学位论 文 ．从我们计算的经验来看 ，牛顿 拉菲逊方法用来求解非线性方程组在非线性有限 元法中，其收敛性比