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关于非线性方程组的 Newton 解法的研究综述 关于非线性方程组 Newton 解法的研究综述 作者：谢玉婧 王培 一、研究现状 非线性代数方程组求解是一个基本而又重要的问题，这是因为在工程实践、 经济学、信息安全和动力学等方面有大量的实际问题最终转化为代数方程组。这 一类问题，我们不可能找到它们的解析解，数值解是目前主要的研究方向。数值 解法较为成熟，速度快，但其往往只能求出部分解，而且通常只能求出近似解。 它一般用于解决大型问题。Newton法是数值方法求解非线性方程组的一种基本 方法。根据其特点和不足，对Newton法进行简化和修正。并且与其他数值解法(如 区间法)相结合，形成其他更加完善的求解非线性方程组的方法。 二、问题的提出 n 个变量n 个方程的非线性方程组, 其一般形式如下: f (x , x , L, x ) 0 ⎧1 1 2 n ⎪ f (x , x , L, x ) 0 ⎪2 1 2 n ⎨ (1) ⎪ M ⎪ L f (x , x , , x ) 0 ⎩n 1 2 n f (x , x x )(i 1,2, , n) L L R 式(1)中 是定义在n 维欧式空间 中开域D 上的实值 i 1 2 n n 函数。若用向量记,令: f (x x, x , x ) 0 L f (X) ⎤ ⎡ 11 ⎤ 1 2 ⎡ n ⎤ ⎡ 1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥