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水 利 学 报 年 月 第 卷 第 期 文章编号 拱坝随机动力分析方法的比较 吴健 方修君 金峰 徐艳杰 清华大学水利水电工程系 北京 摘要 本文对拱坝的随机动力分析的 种方法 即反应谱方法 蒙特卡罗法和随机振动法做了比较 分析了每种方 法的特点 通过算例证明 在坝基交界面输入一致的地震动条件下 种方法的峰值应力均值计算结果是接近的 比较了随机振动法和蒙特卡罗法的概率分布曲线和计算效率 建议使用随机振动法获得全概率动力响应 关键词 随机振动 反应谱 蒙特卡罗 虚拟激励 拱坝 中图分类号 文献标识码 问题的提出 地震动是不确定的随机过程 国内外众多学者对于结构随机振动响应分析做了大量的研究 目前的 分析方法可以大致分为三类 即 反应谱方法 蒙特卡罗法和随机振动法 反应谱方法 原理简单 它采 用振型叠加的方法 考虑每一振型对总响应的贡献 各振型响应的组合方法在很长一段时间内采用的是 组合方法 即忽略各振型之间的相关性 直到 世纪 年代 和 从随机振动理 论出发 推导出了各振型对响应的贡献分量之间的相关系数 才将反应谱方法中振型组合方法改进为 组合法 其获得了广泛应用 但规范反应谱方法必须假定结构各支点的运动完全相同 因此不能考 虑大跨度结构带来的地震动行波效应 空间相干效应等 蒙特卡罗法 需要随机生成相当数量的地震 动时程 所有的时程应符合相应的反应谱或功率谱 对所有计算结果进行统计分析 得出响应的均值和 方差等参数 该方法计算比较简单 常用于随机振动法计算结果的验证 其主要缺点在于需要生成大量 的地震动时程 计算效率比较低 随机振动法能比较充分的考虑地震发生的统计概率 是较合理的分析 工具 但是传统的随机振动方法 计算大都需要多重积分 计算效率较低 林家浩 等从计算力学的 角度提出了随机振动的虚拟激励法 将随机问题转换为确定性振动计算 这种方法在理论上是精确的 计算效率也比较高 它可以考虑地震动的空间效应 由于其形式简单 便于编程 在结构随机响应计算中 得到了较为广泛的应用 在拱坝的随机振动响应分析中也得到一定的应用 基本原理 反应谱方法 多自由度结构基本运动方程 　 振型归一化后可以写为 　 其中 收稿日期 基金项目 国家自然科学基金资助项目 作者简介 吴健 男 安徽宣城人 博士 从事结构抗震分析方面的研究 最大振型反应利用反应谱曲线进行计算 由给定的 和 从加速度反应谱查出对应的加速度谱值 则 将所有 中的第 个元素取出 组成一个有 个元素的向量 再代入下式组合出总响应的 第 个元素值 其中 是表示各阶振型分量之间相关性的相关矩阵 其对角元素全部为 非对角元素按下式计算 ? ? ? ? ? ? 以上就是反应谱的 方法 如果将非对角元全部取为 则上式就成为 方法 蒙特卡罗法 蒙特卡罗法中随机地震的生成一般采用三角级数形式 即 式中 由加速度功率谱密度函数求得 ? 是 间均匀分布并相互独立的随 机变量 是充分大的正整数 是均匀调制函数 工程上一般提供的是加速度的反应谱而不是功率谱 因此需要将反应谱转换为功率谱 可以采用 的近似转换公式 进行转换 式中 为给定的目标加速度反应谱 为阻尼比 为反应的超越概率 为地震持时 或者采用江近仁等 提出的考虑地震动非平稳性的转换方法