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2008,28A(2):222–231
Marcinkiewicz Hardy
Herz Hardy ∗
1,2 2
(1 ℄ 300071; 2 ℄
241000)
Marcinkiewicz µΩ b ∈Lipβ µΩ,b
Hardy Herz ℄ Hardy
Marcinkiewicz Hardy Herz ℄ Hardy Lipschitz
MR(2000) 42B25 O174.2 A
1003-3998(2008)02-222-10
1
n−1 n ′ n−1
S R (n ≥ 2) Æ dσ = dσ (x ) S Lebesgue
Ω ∈ L1 (Sn−1) Rn
′ ′
Ω(x )dσ (x ) = 0, (1.1)
Sn−1
x′ = x (x = 0), Marcinkiewicz µΩ
|x |
µΩ (f )(x) = ∞ |FΩ,t (x)|2 dt 1/2 ,
0 t3
FΩ,t (x) = Ω(x − y) f (y)dy.
|x−y |≤t |x − y |n−1
Marcinkiewicz µΩ Stein [1]
′ ′ n−1
Ω
Lipα - (0 α ≤ 1), C 0, x , y ∈ S
′ ′ ′ ′ α
|Ω(x ) − Ω(y )| ≤ C |x − y |
µΩ (p, p ) ( 1 p ≤ 2) (1,1)
2005-02-21; 2007-07-17
E-mail: cmf1121@21; shulsh@
∗ (KJ2007A009)
(2007xqn50)
No.2 Marcinkiewicz Hardy 223
[2] Benedeck Ω ∈ C 1 (Sn−1), µΩ (p, p ) 1 p ∞.
[3] Ω ∈ H 1 (Sn−1) µΩ Lp
A[3] Ω ∈ H 1 (Sn−1) (1.1) 1 p ∞, f
C 0, µ (f ) ≤ C f .
Ω p p
Æ Marcinkiewicz µΩ Lipschitz b µΩ,b
Æ
∞ dt 1
µΩ,b (f )(x) = 0 |FΩ,b,t (x)|2 t3 2
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