2012年高考试题分类考点28 二元一次不等式(组)与简单线性规划问题.docVIP

考点28 二元一次不等式（组）与 简单的线性规划问题 一、选择题 1.（2012·安徽高考文科·Ｔ8）若 ，满足约束条件则的最小值是（ ） （A）-3 （B）0 （C） （D）3 【解题指南】先作出可行域，根据的几何 意义求出最小值. 【解析】选.约束条件对应及其内部区域 （含边界），其中，则 z，其中为最小值点. 2.（2012·广东高考文科·Ｔ5）已知变量x，y满足约束条件 则z=x+2y的最小值为（ ） （A）3 （B）1 （C）-5 （D）-6 【解题指南】解本小题的关键是正确作出可行域，按照“直线定界，特殊点定域”的原则进行，在找最优解时，要判断准z的值与直线z=x+2y在y轴的截距是正相关，还是负相关.本题是正相关. 【解析】选C. 作出如图所示的可行域,当直线z=x+2y经过点B(-1,-2)时,z取得最小值,最小值为-5. 3.（2012·广东高考理科·Ｔ5）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为12 （B）11 （C）3 （D） 【解题指南】解本小题的关键是正确作出可行域，按照“直线定界，特殊点定域”的原则进行，在找最优解时，要判断准z的值与直线z=3x+y在y轴的截距是正相关，还是负相关. 【解析】选B.作出如图所示的可行域，当直线z=3x+y经过点B（3，2）时，z取得最大值，最大值为11. 4.（2012·福建高考文科·Ｔ10）若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（ ） (A) (B) (C) (D) 【解题指南】本题考查线性规划问题，检验学生的数形结合能力和转化能力. 【解析】选B. 如图， 当经过且只经过和的交点时，m取到最大值，此时，即在直线上，则． 5.（2012·辽宁高考文科·Ｔ9）与（2012·辽宁高考理科·Ｔ8）相同 设变量x，y满足则2x+3y的最大值为（ ） (A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 【解题指南】作出线性约束条件表示的可行域，找到最优解. 【解析】选D. 如图，线性约束条件表示的可行域（图中阴影部分），最优解为点（5,15），则. 6.（2012·福建高考理科·Ｔ9）若函数图象上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（ ） (A) (B)1 (C) (D)2 【解题指南】结合不等式先画可行域，描出动直线，其他直线和函数都是确定的，当x=m向右移动到y=2x的最终可接触点时，即为所求. 【解析】选B．如图， 当经过且只经过和的交点时，即三条线有唯一公共点， m取到最大值，此时，即在直线上，由选项知，是解． 7. （2012·新课标全国高考文科·Ｔ5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（ ） （A）(1－，2) （B）(0，2) （C）(－1，2) （D）(0，1+) 【解题指南】先求得点C的坐标，然后画出可行域，通过平移目标函数，求得z的取值范围. 【解析】选A.由顶点C在第一象限且与A，B构成正三角形可求得点C坐标为，将目标函数化为斜截式为， 结合图形可知 当过点C时取到最小值，此时，当过点B时取到最大值，此时，综合可知的取值范围为. 8.（2012·天津高考文科·Ｔ2）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ） (A)-5　 　B)-4 (C)-2　　　(D)3 【解题指南】作出可行域可知，所求目标函数的图象经过直线与直线的交点A（0,2）时取得最小值-4. 【解析】选B.作出可行域， 设直线与直线的交点为C，解得C（0,2），故目标函数的图象经过点C时取得最小值-4. 9.（2012·山东高考文科·Ｔ6））变量，则目标函数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 【解题指南】本题可先根据题意画出可行域，将目标函数化为斜截式，平移目标函数得取值范围. 【解析】选A. 画出约束条件表示的可行域如图所示, 由目标函数，当直线平移至点B(2,0)时, 目标函数最大值为时, 目标函数最值为的取值范围是. 10.（2012·江西高考理科·Ｔ8）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表： 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元