2012届高三数学一轮复习基础导航：9.2二元一次不等式(组)和简单线性规划问题.docVIP

9.2二元一次不等式（组）和简单的线性规划问题 【考纲要求】 1、会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 　　了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 　　会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.表示的平面区域 （1）在平面直角坐标系中，方程表示直线 （2）在平面直角坐标系中，不等式表示直线某一侧所有点组成的平面区域。 2、作二元一次不等式表示的平面区域的方法 直线定界：画直线（注意实线和虚线之分，如果二元一次不等式有等号，则画成实线，否则画成虚线）→特殊点定域：取特殊点代入二元一次不等式，如果满足，则点所在的平面区域就是表示的平面区域，否则是点所在的平面区域的另一侧的平面区域。 3、线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，统称为线性规划问题。 满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解。 线性规划问题一般用图解法，其步骤如下： （1）根据题意，设出变量； （2）列出线性约束条件； （3）确定线性目标函数； （4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）； （5）利用线性目标函数作平行直线系；[来源:学科网][来源:学.科.网Z.X.X.K]在可行域上使取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案。 [来源:Z_xx_k.Com]，式中变量满足条件 求的最大值和最小值 解：由已知，变量满足的每个不等式都表示一个平面区域，因此①所表示的区域为如图中的四边形ABCD 当过点C时，取最小值，当过点A时，取最大值 即当时，， 当时， 例2 某矿山车队有4辆载重量为10 t的甲型卡车和7辆载重量为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次甲型卡车每辆每天的成本费为252元，乙型卡车每辆每天的成本费为160元问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花成本费最低? 分析：弄清题意，明确与运输成本有关的变量的各型车的辆数，找出它们的约束条件，列出目标函数，用图解法求其整数最优解[来源:学科网ZXXK] z=252x+160y， 作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图 作出直线l0：252x+160y=0，把直线l向右上方平移，使其经过可行域上的整点，且使在y轴上的截距最小观察图形，可见当直线252x+160y=t经过点（2，5）时，满足上述要求[来源:学科网ZXXK] 9.2二元一次不等式（组）和简单的线性规划问题强化训练 【基础精练】 1.满足条件的可行域中共有整点的个数为(　　)A.3　　　　　　B.4C.5 D.6 2.点P(x，y)在直线4x＋3y＝0上，且x，y满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是(　　) A.[0,5] B.[0,10] C.[5,10] D.[5,15] 3.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是(　　) A.[1,3] B.[ 2，]C.[2,9] D.[，9]4.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为(　　) A.－1 B.－1C.2－1 D.－1 5.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(　　) A.2 000元 B.2 200元C.2 400元 D.2 800元 6.已知约束条件若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为(　　) A.0＜a＜ B.a≥ C.a＞ D.0＜a＜ 7.能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是　　　　. 8.已知实数x、y满足则目标函数z＝x－2y的最小值是　　　. 9.若线性目标函数z＝x＋y在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是　　　　. 10.求由约束条件确定的平面区域的面积S和周长c. [来源:Z.xx.k.Com]11.某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？ 12.某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭