球面网壳结构找形研究——一种刚性空间结构找形与网格划分的新方法.pdfVIP

球面网壳结构找形研究 ——一种刚性空间结构找形与网格划分的新方法 田伟，董石麟，赵阳 (浙江大学空间结构研究中心，浙江杭州310058) 摘要：将找形的概念应用于刚性结构，提出基于力密度法的球面网壳的找形方法。通过在找形过程中引入自重，解决了高 斯曲率为正的球面网壳杆件内力为压力的找形问题，并且通过找形基本消除了自重引起的弯矩和剪力。找形得到的网壳结构 与传统的球面网壳在曲面外形仅有微小的差别，但网格划分更均匀，几何形体更优美，建筑外形更美观，承载能力也有大幅 度地提高。本文提出的找形方法效率高，收敛性好，为球面网壳结构的设计开拓了新的方法和思路。 关键词：球面网壳；找形；力密度法；稳定承载力 一、引言 球面网壳是大跨空间网壳结构的主要形式之一，其覆盖跨度大、承载力较高，造型优美且富有艺术 表现力，在实际工程中得到广泛应用。关于其结构性能，国内外做了大量的研究【I卜【6】，主要涉及到弹塑性 分析【lⅡ21，初始缺陷形式【3】【4】等，在理论计算和实用方法上都取得了丰硕的成果。网壳结构的形体和网格划 分对网壳结构的屈曲性能有显著影响，但目前研究较少16J。网壳结构按曲面外形可划分为：球面网壳、圆 柱面网壳、椭圆抛物面网壳、双曲抛物面网壳。按网格形式划分，球面网壳可划分为肋环型、肋环斜杆型、 三向网格型、凯威特型、葵花型三向网格、短线程型六类【7】。球面网壳的曲面外形为球面，即网壳的所有 节点均处于球面上，其网格划分也只是从几何角度考虑，没有从力学角度考虑网壳结构合理的形体和网格 划分。 网壳结构的设计思路是将外部荷载转化为网壳杆件轴力，设计概念来自于对气泡的观察。气泡将外部 荷载转化为膜面应力，在不考虑自重的理想状态下，膜面为球面，由于自重荷载的作用，气泡表面将不是 球面。找形的概念来自于张拉膜结构，即在给定的预应力分布条件下获得结构的初始平衡形状，在膜面应 力为拉力的条件下，只有高斯曲率为负的曲面才能保持内力的平衡。目前找形方法只应用于索和膜等柔性 结构悼圳，没有在刚性结构中得到应用。 球面网壳的找形有如下两个特点：一是球面网壳高斯曲率为正；二是球面网壳内力以轴向压力为主。 因此不能进行常规的找形。但若在找形过程中引入自重，通过自重平衡杆件的轴向压力，便可进行球面网 壳的找形。本文首先将网壳结构的梁单元看作杆单元，利用力密度法，对自重荷载作用下的球面网壳进行 找形，得到轴力和自重荷载相平衡的外形和网格划分，这时的网壳结构将仅含轴力，可消除自重荷载在网 壳中引起的剪力和弯矩。随后再利用找形得到的几何关系建立网壳结构，即可研究这种找形方法下得到的 网壳的结构性能。 力密度法基本理论 2揪(forcedensity 发展和完善【ll-12]，至今已是世界范围内流行的预应力张拉结构找形方法之一，得到广泛的应用。其基本原 理是通过对节点平衡方程进行线性简化处理。 图1节点平衡示意图 由图1可得到节点的平衡方程如下： ∥芋已+孚％+半+孚一 y：半+半％+半p半一，㈩ 影芋+罕黾+孕+芋一 乞=瓜■了瓦i万可i虿(2) 驴以譬㈥ 长。E为杆件弹性模量，A为杆件截面积。从数学角度来看，求解节点坐标是一个非线性过程。力密度法 的基本原理是通过设定力密度常量，q=s／l(s为单元内力，J为单元长度)，把只考虑承担轴力的结构的平 衡态求解过程转化为式(4)所示线性方程组的求解，具有极高的运算效率，只需求解一次便可得到结构 的平衡形态。 {x}=[D】_1({p，}一【Dr】{z，) (4) {少)=【D】-1({p，}一【D，】{yr)) {z)=【D】。1({见)一【DJ{z梆 为节点外力瓜八z方向矢量，在球面网壳的找形中，节点外力为结构自重。[C]为对应于自由节点的拓 扑矩阵，【C，】为对应于固定节点的拓扑矩阵，[Q]为力密度对角矩阵。在约束条件足够的情况下，由式(4) 即可求出自由节点的空间坐标，完成球面网壳内力与自重平衡的一次找形过程。 要得到网壳结构准确的找形结果，必须更新节点坐标，重新计算自重荷载。其主要计算步骤