知识网络_11122.pptVIP

* * 知识网络 系数性质 通项公式 展开式 应用 二项式 定理 复习 1.二项式定理： 2.通项即展开式的第r+1项： 二项式系数的性质 (1)对称性： 与首末两端“等距离”的 两个二项式系数相等 代数意义： 几何意义： 直线 作为对称轴 将图象分成对称的两部分 (2)增减性与最大值 (3)各二项式系数的和 这种方法叫做赋值法 考点练习 2、 展开式中，不含x的项是第____ 项 1、若(1+x)8展开式中间三项依次成等差数列，则x=____________ (A)x5 (B)x5-1 (C)x5+1 (D)(x-1)5-1 例2、在(2x+3)20的展开式中，求其项的最大系数与最大二项式系数之比 例3、已知 的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求展开式中二项式系数最大的项 例4、设(1-2x)5= a0＋ a1x + a2x2 + a3x3+ a4x4+ a5x5. 求： （1） a1+a2+a3+ a4 + a5的值 （2） a1+a3+ a5的值 （3） |a1|+|a2|+|a3|+ |a4| + |a5|的值 评注：涉及展开式的系数和的问题，常用赋值法解决 练习： 典题型举例 例5、 9192除以100的余数是＿＿＿＿＿ (92年“三南”高考题) 评注：利用二项式定理可以求余数和证明整除性问题，通常需将底数化成两数的和与差的形式，且这种转化形式与除数有密切关系 练习：若今天是星期天，则今天后的第100100 天是星期________ 典题型举例 评注：利用二项式定理证明不等式问题时，通常是把二项展开式中的某些正项适当删去（缩小），或把某些负项删去（放大），使等式转化为不等式，然后再根据不等式的传递性进行证明 典题型举例 例5 求(x - 1) - (x -1) 2 + (x -1)3- (x -1)4 + (x -1)5展开式中含 x 2 项的系数 (90年全国) 分析：求特定项系数，我们已经学过二项式展开式、通项公式、分解因式等方法。对于求较复杂的代数式的展开式中某项的系数，常常需要对所给的代数式进行化简，减少计算量 典题型举例 分析： 例6 若(x+m)2n+1 和 (mx+1)2n (n∈N+，m∈R且m≠0)的展开式的 xn 项的系数相等，求实数m的取值范围 评注：注意区分二项式系数与项的系数 练习、若(1+ )n的展开式中，倒数第5，6，7项的系数顺次为等差数列，且展开式的项数为奇数，求展开式中x2的系数 典题型举例 练习 小 结 二项式定理体现了二项式展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系。涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个击破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用