江西省七校2014届高三上学期第一次联考数学文试题 含答案.docVIP

江西省七校2014届高三上学期第一次联考文科数学试题（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）A A． B． C． D． 2. 已知函数)-1最为,则的图象的一条对称轴的方程是A． B． C． D． 向量与垂直，则实数的值为（ ）C A． B． C． D． 4. 已知实数满足，则的最大值为．．．” 的否定是“对任意的”； ②关于的不等式恒成立，则的取值范围是； ③函数为奇函数的充要条件是； 其中正确的个数是（ ）B A．．．．6．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( )B A．9 B．12 C．11 D． 7．设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是 方程3x2－5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（ ）A A． B． C． D．上的偶函数，当，则满足的x取值范围 是 （ ）A A．B．] D．（-2,1] 9．设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像 为（ ）B 10． ，将函数的图象向左平移（）个 单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 （A ） A． B． C． D． ________ ．11.10, 12.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝ . 12. 2 13. 方程 在区间内的解为 13. 14. 设函数的最大值为，最小值为，那么 　　. 15.记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为 则“t=1”是“为等边三角形”的 。 （填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件） 15． 必要不充分条件 三、解答题：（共75分） 16.（12分）已知集合A={x|x2－ax+a2－19=0}，集合B= {x|log2(x2－5x+8)=1}，集合C={x|m=1,m≠0，|m|≠1}满足A∩B≠, A∩C=，求实数a的值； 17．（ 12分，，，. （1）求的最大值及的取值范围； （2）求函数的最大值和最小值. 17．解（Ⅰ） 即 又 所以 ，即的最大值为16 即 所以 ， 又0＜＜ 所以0＜ （Ⅱ） 因0＜，所以＜， 当 即时， 当 即时， 18．（分）已知函数，其中为常数．（1）当时，求函数的单调递增区间； （2）若任取，求函数在上是增函数的概率．解（1）当时，，令，解得或，故函数的单调递增区间分别为和（2） 若函数在上是增函数，则对于任意，恒成立． 所以，，即 -------分设“在上是增函数”为事件，则事件对应的区域为 全部试验结果构成的区域，如图．所以， 故函数在上是增函数的概率为19.（12分）已知=（cosα，sinα）, =（cosβ,sinβ），与之间有关系|k+|=|－k|，其中k0，（1）用k表示·; （2）求·的最小值，并求此时·的夹角的大小。 19.解 （1）已知|ka+b|=|a－kb|，两边平方，得|ka+b|2=(|a－kb|)2 k2a2+b2+2ka·b=3(a2+k2b2－2ka·b)∴8k·a·b=(3－k2)a2+(3k2－1)b2 a·b =∵a=(cosα，sinα),b=(cosβ,sinβ)， ∴a2=1, b2=1,∴a·b == （2）∵k2+1≥2k，即≥=∴a·b的最小值为，又∵a·b =| a|·|b |·cos，|a|=|b|=1∴=1×1×cos。∴=60°,此时a与b的夹角为60°。 20．设函数。 （1）若时，函数取得极值，求函数的图像在处的切线方程； （2）若函数在区间内不单调，求实数的取值范围。 20．解：① 由得 ∴ 当时， 即切点 令得∴切线方程为 而当时，∴舍去 综上 21.( 14分)设函数上两点，若， 且P点的横坐标为. （1）求P点的纵坐标； （2）若求； （3）记为数列的前n项和，若对一切都成立，试求a的取值范围. （3） …10分 …………12分 …………14分 1！23 第8题图