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2013-2014学年山西大学附中高一(上)第一次月考数学试卷
一、选择题(本题共10题,每小题4分,共40分,请把答案填写在题后的表格里)
1.(4分)下列命题正确的是( )
A. 很小的实数可以构成集合 B. 集合{y|y=x2﹣1}与集合{(x,y)|y=x2﹣1}是同一个集合 C. 自然数集N中最小的数是1 D. 空集是任何集合的子集
2.(4分)集合{1,2,3}的子集共有( )
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
3.(4分)下列给出的几个关系式中:①{?}?{a,b},②{(a,b)}={a,b},③{a,b}?{b,a},④??{0}中,正确的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4.(4分)下列哪组中的两个函数是相等函数( )
A. B. C. D.
5.(4分)已知集合,则A∩B等于( )
A. {x|﹣1≤x<0} B. {x|0<x≤1} C. {x|0≤x≤2} D. {x|0≤x≤1}
6.(4分)(2011?广东模拟)已知集合M={y|y=x2﹣1,x∈R},,则M∩N=( )
A. [﹣1,+∞) B. C. D. ?
7.(4分)设f(x)=,则f(5)的值为( )
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
8.(4分)直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2,直线l:x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S,则函数S=f(t)的图象大致为( )
A. B. C. D.
9.(4分)设集合,集合B={x|x2+(a+2)x+2a>0},若A?B,则a的取值范围( )
A. a≥1 B. 1≤a≤2 C. a≥2 D. 1≤a<2
10.(4分)如果集合A,B,同时满足A∪B={1,2,3,4},A∩B={1},A≠{1},B≠{1},就称有序集对(A,B)为“好集对”.这里有序集对(A,B)意指,当A≠B时,(A,B)和(B,A)是不同的集对,那么“好集对”一共有( )个.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)
11.(4分)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则f(x+1)的定义域是 _________ .
12.(4分)已知,则函数f(x)的解析式为 _________ .
13.(4分)不等式ax2+(a+1)x+1<0的解集不是空集,则实数a的取值范围是 _________ .
14.(4分)设集合A={x|2x2+7x﹣15<0},B={x|x2+ax+b≤0},满足A∩B=?,A∪B={x|﹣5<x≤2},求实数a= _________ ,b= _________ .
15.(4分)对于函数f(x),若x0∈R使得f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.如果函数,有且仅有两个不动点﹣1,1,且f(﹣2)<f(﹣1),则函数f(x)的解析式为 _________ .
三、解答题(本题共4小题,共40分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(10分)已知A={a2,a+1,﹣3},B={a﹣3,3a﹣1,a2+1}若A∩B={﹣3},求实数a的值.
17.(10分)设集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2+2(a﹣1)x+(a2﹣5)=0}
(1)若A∩B={2},求实数a的值
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
18.(10分)求下列函数的定义域
(1);
(2).
19.(10分)若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在区间[﹣1,1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.
2013-2014学年山西大学附中高一(上)第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共10题,每小题4分,共40分,请把答案填写在题后的表格里)
1.(4分)下列命题正确的是( )
A. 很小的实数可以构成集合 B. 集合{y|y=x2﹣1}与集合{(x,y)|y=x2﹣1}是同一个集合 C. 自然数集N中最小的数是1 D. 空集是任何集合的子集
考点: 集合的含义;子集与真子集.2353005 专题: 计算题. 分析: 根据集合的确定性可知判定选项A,根据点集与数集的区别进行判定选项B,根据自然数的概念进行判定选项C,根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可. 解答:
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