64系统分组资料的方差分析641系统分组的设计.pptVIP

6.4 系统分组资料的方差分析6.4.1 系统分组的设计 6.4.2 系统分组资料的分析方法 6.5 方差分析的基本假定及数据转换6.5.1 基本假定 6.5.2 数据转换 6.6试验设计的原理与要求 6.6.2试验的意义和要求 6.6.3试验种类和试验计划的拟定 试验计划、方案的拟定 6.6.4试验设计的基本原则 6.7完全随机设计 * 按照下面分组方式进行的试验，称为两因素系统分组的试验 1、将A因素分成个水平A1，A2，…，Al， 2、在水平Ai下安排B因素的mi个水平B1，B2，…，Bmi。 注意： 1、 A、B处于不平等地位, 是先安排A，再在A的各水平下安排B 2、先安排的因素称为主要因素或一级因素，把Ai下的样本称为一级样本。 3、后安排的因素称为次要因素或二级因素，AiBij下的样本称为二级样本或次级样本。 4、在水平组合AiBij下设置的nij次重复试验，当nij＝n时，就是次级样本容量相等的情形；当nij≠n时，就是次级样本容量不相等的情形 在水产科学中，常见的系统分组是家系分组。 设按系统分组方法进行了关于A、B两因素的试验，在水平Ai下观测了ni（一级样本容量）次，水平组合AiBij观测了nij（二级样本容量）次，其结果列于下表。 假定试验结果即观测值的 xijk的数学模型为： xijk=μ+τi+βj（I）+εijk μ 是总体总平均数，τi是水平Ai的效应 βj（I）表示水平Ai下水平Bj的效应 εijk是随机误差，假定相互独立，且服从正态分布N（0,σ2） 根据总平方和SST的可分可加性原理，有 根据总自由度的可分可加性原理，有 进一步求各平方和的平均值即均方，有 MST＝SST/dfT，MSA＝SSA/dfA，MSB(A)＝SSB(A)/dfB(A)，MSe＝SSe/dfe 考虑均方比值有 FA＝MSA/MSB(A)～F（dfA，dfB(A)） FB＝MSB(A)/MSe～F（dfB(A)，dfe） 若FAFα（dfA，dfB(A)），则拒绝A因素的无效假设H0，表明A因素的个水平均数差异显著或极显著，否则差异不显著； 若FBFα（dfB(A)，dfe），则拒绝B因素的无效假设H0，表明Ai内B因素的mi个水平均数间差异显著或极显著，否则差异不显著。 最后把分析结果列入方差分析表。 方差分析是建立基本假定基础上的。 基本假定就是对试验结果或观测值的数学性质和结构预先作出科学规定 该数学模型有如下三点重要性质： ① 线性可加性（additivity）：模型中线性分量处理效应τi和误差效应εij的关系是相加性关系。有这一假定，不同的效应才能分解，平方和与自由度的可分可加原理才能成立，处理效应是否比误差效应显著才能作出判断。 ② 正态性（normality）：所有试验误差εij相互独立,且服从正态分布N(0,σ2)。如试验误差之间存在某种关联，可通过随机化或数据转换的方法破坏。 ③ 同质性（homogeneity）：所有试验误差εij都有共同的方差，即各处理的方差相等。有了这一假定，才能在方差分析中将各处理的试验误差方差合并成一个共同的试验误差方差。若εij是异质的（），则在F测验中会使得某些处理效应得不到正确反映。若经测验，误差方差是异质的，可进行数据转换（transformation of data），使之达到同质的目的。再则，在试验设计时，尽量做到各处理等重复。可以证明，这样可减少因方差不同质而带来对统计结论的影响。 以上三点性质也是方差分析的三个基本假定。 目的主要是满足误差方差同质性的假定，同时也对可加性和正态性的要求得到较好的满足。 常用的数据转换方法如下： ① 平方根转换（square root transformation）：适合于各组方差与平均数间有某种比例关系的计数资料，尤其适合于泊松（Poisson）分布资料。也有利于使资料获得可加性和正态性的满足。 ② 反正弦转换（arcsine transformation）：适合于发病率、成活率等服从二项分布的资料。方法是求样本百分数p平方根的反正弦值 ，转换的数据是以度为单位的角度值。 ③ 对数转换（logarithmic transformation）：适应于服从对数正态分布的资料或观测值的变异幅度很大的资料。方法是取原数据的对数值lgx或。若样本中有0的观测值，则采用 转换。 注意：在对转换数据进行方差分析后, 解释分析结果时，应还原成原观测值的尺度。 6.6.1 试验中常用