《空间直角坐标系》教学设计-无锡市玉祁高级中学.docVIP

《空间直角坐标系》教学设计 无锡市玉祁中学高中部 时建锋 214183 教材教法分析 本节课是苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修（2）第2章第三节的第一节课.该课是在二维平面直角坐标系基础上的推广，是空间立体几何的代数化.教材通过一个实际问题的分析和解决，让学生感受建立空间直角坐标系的必要性，内容由浅入深、环环相扣，体现了知识的发生、发展的过程，能够很好的诱导学生积极地参与到知识的探究过程中.同时，通过对《空间直角坐标系》的学习和掌握将对今后学习本节内容《空间两点间的距离》和选修2-1内容《空间中的向量与立体几何》有着铺垫作用.由此，本课打算通过师生之间的合作、交流、讨论，利用类比建立起空间直角坐标系. 学情分析 一方面学生通过对空间几何体：柱、锥、台、球的学习，处理了空间中点、线、面的关系，初步掌握了简单几何体的直观图画法，因此头脑中已建立了一定的空间思维能力.另一方面学生刚刚学习了解析几何的基础内容：直线和圆，对建立平面直角坐标系，根据坐标利用代数的方法处理问题有了一定的认识，因此也建立了一定的转化和数形结合的思想.这两方面都为学习本课内容打下了基础. 教学目标 1．知识与技能 通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性 了解空间直角坐标系，掌握空间点的坐标的确定方法和过程 感受类比思想在探究新知识过程中的作用 2．过程与方法 结合具体问题引入，诱导学生探究 类比学习，循序渐进 3．情感态度与价值观 通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法.通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，不断地拓展自己的思维空间. 教学重点 本课是本节第一节课，关键是空间直角坐标系的建立，对今后相关内容的学习有着直接的影响作用，所以本课教学重点确立为“空间直角坐标系的理解”. 教学难点 “通过建立恰当的空间直角坐标系，确定空间点的坐标”。 先通过具体问题回顾平面直角坐标系，使学生体会用坐标刻画平面内任意点的位置的方法，进而设置具体问题情境促发利用旧知解决问题的局限性，从而寻求新知，根据已有一定空间思维，所以能较容易得出“第三根轴”的建立，进而感受逐步发展得到“空间直角坐标系”的建立，再逐步掌握利用坐标表示空间任意点的位置.总得来说，关键是具体问题情境的设立，不断地让学生感受，交流，讨论. 教具准备 投影仪 课时安排 1课时 教学过程 创设情境，引入新课 之前我们学习了直线和圆，我们对解析几何的学习将告一段落.解析几何是根据坐标，利用代数处理几何的方法科学.现在，请大家思考一个问题：黑板平面内停留着一只苍蝇，问如何确定苍蝇的位置？由此激发学生对平面坐标系建立（定位）的意识. 在此讲明平面内的点与二元数组的一一对应.具体到点坐标的确定（根据点在轴、轴射影与原点之间的距离）.设问：当苍蝇飞离黑板所在平面，那苍蝇的位置在现有的基础上如何确定？（引出空间直角坐标系） 新课讲授 1．对空间右手直角坐标系（环境）的认识 构成的元素：以点（原点）、线（、、轴）、面平面、平面、平面）角度阐述. 这样是遵循立体几何研究方法的条理性，使学生能很自然地接受，并对之产生继续认识，了解的欲望. 对三轴之间夹角和单位长度的规定，消除学生对以往平面直角坐标系中单位长度横纵轴一致的固有认识，同时结合之前“直观图画法”的说明，达成共识，体现自然科学知识的规律性. 2．例题讲解 例1．在空间直角坐标系中，作出点 先让学生自行作图，同桌，前后桌可以交流，讨论.教师巡视，参与到学生的分析和讨论中，适当的点拨和引导有困难的学生. 之后师生一起交流，明确这个作图问题的操作步骤和体现成图的直观性（即通过从原点出发沿轴平移的手段或构造一个长方体（为例2埋下伏笔）. 通过这个问题的解决，使学生感受在新的环境“空间直角坐标系”中掌握确定最基本的图形——一个点的位置的方法.让学生尝到成功的喜悦，增强学生的学习信心，激发学生进一步学习的欲望，使学生主动参与到下面的教学探究活动中. 例2．如图已知长方体的边长为，以这个长方体的顶点为坐标原点，射线、、分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体每个顶点的坐标. 先让学生根据题意作出长方体，再建立空间直角坐标系，确定各顶点坐标，最后把顶点的坐标改为，这样把问题较一般化，使学生在解决的过程中，得出在空间直角坐标系中特殊点①点（原点）②线（坐标轴）上的点③面平面、平面、平面）内的点坐标的一般规律.以此加深学生对空间直角坐标系中确定点的坐标的理解和掌握. 例3．（1）在空间直角坐标系中，画出不共线的3个点、、，使得这三个点的坐标都满足，并画出图形； （2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件. 对与（1），师生经