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高三数学单元练习题：立体几何（Ⅱ） 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）. 1．一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是则这两条直线的位置关系（ ） A．必定相交 B．平行 C．必定异面 D．不可能平行 B．1∶9　　 C．1∶　 D．1∶ 3．正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正 方体的过、、的截面图形是 （ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 4．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 （ ） A．75° B．60° C．45° D．30° 5．对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是 （ ） A．如果、n是异面直线，那么 B．如果、n是异面直线，那么相交 C．如果、n共面，那么 D．如果、n共面，那么 6．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，长为定值的线段EF在棱AB上移动（EFa）， 若P是A1D1上的定点，Q是C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积是 （ ） A．有最小值的一个变量 B．有最大值的一个变量 C．没有最值的一个变量 D．是一个常量 7．已知平面所成的二面角为80°，P为、外一定点，过点P的一条直线与、 所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有 （ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 8．如图所示，在水平横梁上A、B两点处各挂长为50cm的细线AM、 BN、AB的长度为60cm，在MN处挂长为60cm的木条MN平行 于横梁，木条中点为O，若木条绕O的铅垂线旋转60°，则木条 比原来升高了（　　） A．10cm　　B．5cm　　C．10cm　　D．5cm 9．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的 边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各 面）是（ ） A．258 B．234 C．222 D．210 10．在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好 都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面 运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（ ） B． C． D． 11．底面边长为a，高为h的正三棱锥内接一个正四棱柱（此时正四棱柱上底面有两个顶点在同一个侧面内），此棱柱体积的最大值 （ ） A． B． C． D． 12．将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 （ ） A． B．2+ C．4+ D． 第Ⅱ卷 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）. 13．某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是__________cm，表面积是______________cm2. 14．如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1， 将△ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落 在AC上时，二面角D1—AE—B的平面角的余弦值 是 . 15．多面体上位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图， 正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的 同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距 离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的 一个，则P到平面的距离可能是： ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 以上结论正确的为______________. （写出所有正确结论的编号） 16．如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注 一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据 倾斜度的不同，有下列命题： （1）水的部分始终呈棱柱形； （2）水面四边形EFGH的面积不会改变； （3）棱A1D1始终与水面EFGH平行； （4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值。 其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本 大题共6个大题，共74分）. 17．（12分）在平面α内有△ABC，在平面α外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC，且斜线SA、SB与平面α所成角相等（）求证：AC=BC （）又设点S到α的距离为4cm，AC⊥BC且AB=6cm，求S与AB的距离18．