第 08 章 热力学平衡态.ppt

[例8-15]　稳定大气温度T,以地面为重力势能零点， 试证大气层分子 解： 以地面为z 轴零点，向上为正 在z 处取截面积为dS 高为dz 的小体积 事实证明分子原子在这些能级上的分布一般也遵守玻耳兹曼定律 玻耳兹曼因子 量子理论表明：原子、分子 的转动、振动能量只能取一 系列不连续的值，称为能级 E0 E3 E2 E1 [例8-16] 系统粒子数N，平衡态温度T，能级 求粒子数分布、平均能量 解： 能级表示的含义是 一个状态下的 总能量 [例8-17] 系统有4000个粒子，能级0，E，2E，初始三能级粒子数分别为2000，1700，300，问是否是平衡态？ 平衡态下应如何分布? 解： 平衡态分布 解得： END 8.8 量子统计分布简介 1. 建立在经典力学基础上的统计物理称经典统计物理学 　建立在量子力学基础上的统计物理称量子统计物理学 2. 两者原理相同，但对微观粒子描述不同。主要区别： (1) 经典描述中全同粒子可以区分，量子描述中全同 　 粒子不可以区分。 (2) 经典力学粒子的状态用粒子的广义坐标、广义动量 　 描述，粒子的能量是连续变化的。量子力学粒子的 状态用一组量子数表征，处在有限空间范围内的 粒子具有不连续的能级和量子态。 3. 微观粒子可以分为两类：自旋量子数为半整数的， 　如电子，称为费米子。自旋量子数为整数的，如光 　子，称为玻色子。 4. 由量子统计物理知，平衡态( T )下，处在能量为es的量 　子态S 上的粒子数 + 费米子 - 玻色子 wS ——能级简并度 当 玻耳兹曼分布 条件： (1) 小 (2) 高 (3) 大 实际上常温下的气体满足上述条件。 所以玻耳兹曼分布是费米－狄拉克分布与 玻色－爱因斯坦分布的经典极限。 END 第 8 章结束 本章电子教案制作人 顾志霞 t : 平动自由度， r : 转动自由度 分子平均总能量： s: 振动自由度 若分子 对自由度为 i 的刚性分子 分子平均总动量： 三、 理想气体内能 分子动能 原子间振动势能 分子间势能 理想气体 分子平均总能量： 1mol气体： [例8-5]　指出下列各式的物理意义 (1) (2) (3) (4) 一个分子在一个自由度上的平均动能 一个分子的平均平动动能 自由度为 i 的一摩尔刚性分子的内能 无意义 [例8-6] 容器内贮有质量为m 摩尔质量为M 的理想气体， 设容器以速度v 作定向运动，今使容器突然停止，问： (1)定向运动机械能转化为什么形式的能量？ (2)分子速度平方的平均值增加多少？(单原子、双原子） 解：　 (1) 定向运动机械能转化无规则热运动动能 (2) (a) (b) END 一、 分子速率分布函数 8.6 麦克斯韦速率和速度分布 内的分子数： 代表速率 v 附近单位速率区间内分子数占总数比率 定义： o v v+?v v （当 ?v 较小时） 含义？ 含义？ 代表速率 v 附近单位速率区间内分子数占总数比率 定义： v 归一化条件 o f(v) dv 求平均值： [例8-7]：说明下列各式的物理意义 二、麦克斯韦速率分布率　 f(v) v o 均方根速率： 平均速率： 最可几速率： [例8-8] 氦气、氧气分子数均为N ， 速率分布曲线如图，且阴影面积为 S , 哪条是氦气？ 的意义 对应的物理意义 求： (1) (2) (3) (4) v A B o 对应于两种气体分子速率大于vo的分子数差 是氦气 B (1) (2) 时两种气体分子分布几率相同。 (3) (4) 解： v A B o 解: [例8-9] 求气体分子速率处在 ? 的分子数占全部分子的比率。 解： [例题8-10] 有N个粒子，其速率分布函数如图: (1) 由N 和v0求常数 a。 (2) 求粒子的平均速率。 (3) 求 0 ? v 0 粒子的平均速率。 a v0 v o 2v0 (2) (3) a v0 v o 2v0 (1) （密度均匀的速度分布图形的质心） 上述方法先要找出速率分布函数的表达式，再求积分， 运算较为麻烦。不妨将速度坐标看作x 轴，f(v)看作y 轴 上述积分可以写成： 下面我们举例应用这种方法 [例8-11] 已知如图 求： v 0 30 60 90 a 解： 只适用于求平均速度， 因为这要求线性变化， 若是求速度平方的平均 值，就不适用了 [例8-12] 两种理想气体分子数分别为 某一温度下， 速率分布函数分别为 ，问此温度下A，B 组 成系统的速率分布函数如何？ 解： 速率在 分子数 [例8-13] 理想气体，温度T，求气体分子按平动动