参数估计方法及其应用.ppt

参数估计方法及其应用 数理统计的基本概念 一、总体与个体 总体就是一个概率分布. 二、随机样本的定义 2. 简单随机样本 3.简单随机样本的分布 例1 例2 三、统计量 例1 2. 几个常用统计量(样本矩)的定义 其观察值 其观察值 样本矩具有下列性质: 3. 经验分布函数 四、常见分布 常用统计量的分布(二) 常用统计量的分布(三) 常用统计量的分布的分位点1 常用统计量的分布的分位点2 关于正态总体的样本和方差的定理 关于正态总体的样本和方差的定理 关于正态总体的样本和方差的定理 参数估计方法 一、参数的点估计 参数估计问题的一般提法 现从该总体中抽取样本 1、点估计问题的提法 例1 2、估计量的求法 矩估计法 矩估计法的具体步骤: 例 3 例3续 例4 　　总体均值与方差的矩估计量的表达式，不因不同的总体分布而异. 矩法的优点是简单易行, 最大（极大）似然估计法 1.似然函数 2.最大似然估计法定义 例6 例6　续 二、估计量的评价标准 无偏估计 例7 例8 例8续 最小方差无偏估计 例9 例9解1 例9解2 三、参数的区间估计 1. 置信区间的定义 关于定义的说明 区间估计的两个要求 2. 求置信区间的一般步骤(共3步) 一般有 四、正态总体均值与方差的区间估计 1. 期望的置信区间 例10 例10解 例10解2 （2） 例11 II. 进一步可得: 例12 标准差的置信区间 2. 估计的精度要尽可能的高. 如要求区间 长度 尽可能短，或能体现该要求的其它准则. 1. 要求 以很大的可能被包含在区间 内，就是说，概率 要尽可能大. 即要求估计尽量可靠. 可靠度与精度是一对矛盾， 一般是在保证可靠度的条件下 尽可能提高精度. （1）单个正态总体的情况 这样的置信区间常写成 其置信区间的长度为 包糖机某日开工包了12包糖,称得重量(单位:克)分别为506,500,495,488,504,486,505, 513,521,520,512,485. 假设重量服从正态分布, 解 查表得 注意 设有一个统计总体，总体的分布函数 为 F(x， )，其中 为未知参数。 在参数估计问题中，假定总体分布形式已，未知的仅仅是一个或几个参数. X1, X2, …, Xn 要依据该样本对参数 作出估计，或估计 的某个已知函数 这类问题称为参数估计. 设总体X 的分布函数形式已知, 但它的一个或多个参数为未知, 借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数的问题称为点估计问题. 解 由于估计量是样本的函数, 是随机变量, 故对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 求估计量的问题是关键问题. 估计量的求法: (两种) 矩估计法和最大似然估计法. 其基本思想是用样本矩估计总体矩 . 它是基于一种简单的“替换”思想建立起来的一种估计方法 . 是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的 . 记总体k阶矩为 样本k阶矩为 用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,从而得出参数估计，这种估计法称为矩估计法. 设总体X服从泊松分布 求参数 的估计量. 解：设 是总体 X 的一个 样本,由于 ,可得 例 2 解 解方程组得到a, b的矩估计量分别为 解 一般地: 缺点是，当总体类型已知时，没有 充分利用分布提供的信息 . 一般场合下, 矩估计量不具有唯一性 . 最大似然法是在总体类型已知条件下使用的一种参数估计方法 . 它首先是由德国数学家 高斯在1821年提出的 . Gauss Fisher 英国统计学家费歇在1922年 重新发现了这一方法，并首先 研究了这种方法的一些性质 . （或分 设总体X的分布律为 ，其中 是未知参数， 是总体X的一个样 为 布密度为 ） 本，则样本 ，当给定样本值 后，它只是参数 的函数，记为 即 的分布律 设总体 的分布密度（或分布律）为 ，其中 为未知参 数。又设 是总体 的一个样 本值，如果似然函数 替换成样本 分别为 似然估计值。 需要注意的是，最大似然估计值 依赖于样本值，即 若将上式中样本值 则所得的 的最大 称为参数 的最大似然估计量。 由于 而 与 在同一 处达到最大值， 为最大似然估计的必要条件为 称它为似然方程，其中 因此， 解 似然函数 这一估计量与矩估计量是相同的.