2010年数学建模(排队论及其应用).ppt

随机服务系统理论 排队论的基本概念 排队系统描述 基本概念 M / M / 1 模型 M / M / S 模型 第一节 排队系统描述 顾客－－－要求服务的对象统称为“顾客” 服务台－－－把提供服务的人或机构称为“服务台”或“服务员” 各种形式的排队系统 各种形式的排队系统 各种形式的排队系统 各种形式的排队系统 各种形式的排队系统 随机服务系统 排队论所要研究解决的问题 面对拥挤现象，人们通常的做法是增加服务设施，但是增加的数量越多，人力、物力的支出就越大，甚至会出现空闲浪费，如果服务设施太少，顾客排队等待的时间就会很长，这样对顾客会带来不良影响。如何做到既保证一定的服务质量指标，又使服务设施费用经济合理，恰当地解决顾客排队时间与服务设施费用大小这对矛盾，就是随机服务系统理论——排队论所要研究解决的问题。 第一节 基本概念；  一、排队系统的描述 二、排队系统的主要数量指标 一、排队系统的描述 (一)系统特征和基本排队过程 (二)排队系统的基本组成部分 （三)排队系统的描述符号 (一)系统特征和基本排队过程 相似的特征及数学抽象： (1)请求服务的人或者物——顾客； (2)有为顾客服务的人或者物，即服务员或服务台； (3)顾客到达系统的时刻是随机的，为每一位顾客提供服务的时间是随机的，因而整个排队系统的状态也是随机的。 (一)系统特征和基本排队过程 基本排队过程 可以用图6—6表示。从图6—6可知，每个顾客由顾客源按一定方式到达服务系统，首先加入队列排队等待接受服务，然后服务台按一定规则从队列中选择顾客进行服务，获得服务的顾客立即离开。 (二)排队系统的基本组成部分 排队系统由3个部分组成 1、输入过程 2、服务规则 3、服务台 1．输入过程 这是指要求服务的顾客是按怎样的规律到达排队系统的过程，有时也把它称为顾客流。一般可以从3个方面来描述—个输入过程。 (1)顾客总体数，又称顾客源、输入源。这是指顾客的来源。顾客源可以是有限的，也可以是无限的。 (2)顾客到达方式。这是描述顾客是怎样来到系统的，是单个到达，还是成批到达。 (3)顾客流的概率分布，或称相继顾客到达的时间间隔的分布。这是求解排队系统有关运行指标问题时，首先需要确定的指标。顾客流的概率分布一般有定长分布、二项分布、泊松流(最简单流)、爱尔朗分布等若干种。 2．服务规则 这是指服务台从队列中选取顾客进行服务的顺序。一般可以分为损失制、等待制和混合制等3大类。 (1)损失制。这是指如果顾客到达排队系统时，所有服务台都被先到的顾客占用，那么他们就自动离开系统永不再来。 2．服务规则 (2)等待制 这是指当顾客来到系统时，所有服务台都不空，顾客加入排队行列等待服务。等待制中，服务台在选择顾客进行服务时常有如下四种规则： 1)先到先服务。按顾客到达的先后顺序对顾客进行服务。 2)后到先服务。 3)随机服务。即当服务台空闲时，不按照排队序列而随意指定某个顾客接受服务。 4)优先权服务。 2．服务规则 (3)混合制 这是等待制与损失制相结合的一种服务规则，一般是指允许排队，但又不允许队列无限长下去。具体说来，大致有三种： 1)队长有限。当排队等待服务的顾客人数超过规定数量时，后来的顾客就自动离去，另求服务，即系统的等待空间是有限的。 2)等待时间有限。即顾客在系统中的等待时间不超过某一给定的长度T，当等待时间超过T时，顾客将自动离去，并不再回来。 3)逗留时间(等待时间与服务时间之和)有限。 3．服务台 (1)服务台数量及构成形式。从数量上说，服务台有单服务台和多服务台之分。从构成形式上看，服务台有：①单队—－单服务台式；②单队-－多服务台并联式;③多队—－多服务台并联式；④单队—－多服务台串联式；⑤单队—－多服务台并串联混合式，以及多队多服务台并串联混合式等等。 (2)服务方式。这是指在某一时刻接受服务的顾客数，它有单个服务和成批服务两种。 (3)服务时间的分布。在多数情况下，对每一个顾客的服务时间是一随机变量。 （三)排队系统的符号表述 描述符号：①/②/③/④/⑤/⑥ 各符号的意义： ①——表示顾客相继到达间隔时间分布，常用下列符号： M——表示到达的过程为泊松过程或负指数分布； D——表示定长输入； EK——表示K阶爱尔朗分布； G——表示一般相互独立的随机分布。 各符号的意义: ②——表示服务时间分布，所用符号与表示顾客到达间隔时间分布相同。