电磁场与电磁波习题解答选.doc

《电磁场与电磁波》（陈抗生）习题解答 第一章 引言——波与矢量分析 解： 矢量E的方向是沿Y轴方向，波的传播方向是-x方向； 波的幅度 写出下列时谐变量的复数表示（如果可能的话） （1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 5 6 两个分量频率不同，不可用复数表示 1．3由以下复数写出相应的时谐变量] （1）解： （2）解： （3）解： 得： 1．4 解： 1．5计算下列标量场的梯度 （1）解： （2）解： 3 解： 4 解： （5）解： 1．6 解：梯度的方向就是电位变化最陡的方向 令 则 法线方向与同向 1．7求下列矢量场的散度，旋度 （1）解： （2）解：div A 0 curl A 0 3 解：div A 1+2y 4 解：div A 6z 1.11 解：由散度定理可得： 1．12 证明： 1．13 （1）证明： （2）证明： 1．14 证明： （1）证明： （2）证明： 第二章 传输线基本理论与圆图 2．1 解： 将数据代入解得（以50Hz代入，不是很正确）： 2．2 解：（1）由题意可锝： （2） （3） 4 可得： 2．3 解： 2．4 解： （1） （2） （3） 2．6 解：终端开路时： 2．8 解： 2．9 解：归一化阻抗： 2.10 解：归一化阻抗： 2．13 解：为了不引起介质反射 第三章 麦克斯韦方程 3．1 求以下几个量的量纲 解：（1） （2） （3）解： 3．2写出以下时谐矢量的复矢量表示 解：（1） （2） （3） 3．3从下面的复矢量写出相应的时谐矢量 解：（1） （2） （3） 3．4 解： 3．5假定满足麦克斯韦方程的解。求源为时麦克斯韦方程的解。 解：由题意可得： 分别将（1）+（5），（2）+（6），（3）+（7），（4）+（8）可以得到： 3.6 解：由斯托克斯定理，在此表面上 3.7 解：同3.6证明方法也不能得出 3.8 解：由题可得： 3．9 解：由题意可得： 穿过圆盘的磁通量不发生变化 由法拉第电磁感应定律可得整个圆盘是一个等势体 3．10 解：设t 0时 3．11 解： 3．12 证明： 3．13 证明： 第四章 均匀平面波 4．1 解： 4.2 。 解： 4．3 解：（1） （2） （3） 4．4 解： 4．5 解：（1） 4．6 商用调幅广播电台覆盖地域最低信号场强为25Mv/m，问与之相联系的最小功率密度是多少？最小磁场是多大？ 解： 4．7 解： 4．8 求下列场的极化性质 （1） （2） （3） （4） 解：（1） 2 是左手椭圆极化 （3） 是右手圆极化 （4） 是线极化 4.10 解：讨论z 0的情况： 4.11 解： 4.12 解： 4.13 用上例数据，设地球表面电场强度为1V/m，求地球表面功率密度。 解： 4.14 解： 4.15 解：（1）由于雪中电磁波有损耗，所以雷达测得的高度与实际有差别 （2） 4.16 解：低频时海水是良导体 第五章 波的反射与折射及多层介质中波的传播 5.1 解： 5.2 两无限大平板间有电场，式中A为常数，平行板外空间电磁场为零，坐标如图所示。试求： 1 ； 2 E 能否用一位置的标量函数的负梯度表示，为什么？ 3 求与E 相联系的H； 4 确定两板面上面电流密度和面电荷密度. 解： （2） （3） （4） 5.3 有一均匀平面波垂直入射到z 0 处的理想导电平面， 其电场强度 ，试确定： 1 入射波和反射波的极化方式； 2 导电平面上面电流密度； 3 写出z ≤ 0 区域合成电场强度的瞬时值。 解：（1） （2） （3）此入射波可看成是两个平面波的叠加。 在这个坐标系下两个均为TEM 波， 对平面波1，在z ≤ 0 区域合成电场强度 对平面波2，在z ≤ 0 区域合成电场强度 所以z ≤ 0 区域合成电场强度的瞬时值 5.4 计算从下列各种介质斜入射到它与空气的平面分界面时的临界角： 解：（1） （2） （3） （4） 5.5 一圆极化均匀平面波自空气投射到非磁性媒质表面z 0，入射角，入射面为x-z 面。要求反射波电场在y 方向，求媒质的相对介电系数。 解：将该圆极化波分解为TE，TM，如果 5.7 如题图所示三介质系统， 解：由SNELL定理可得： 5.8 解：以TE模为例： 5.9 均匀平面波由介质I（空气）以45°角投射到无损介质II，已知折射角为30°，如图频率为300MHz。求： 1 2 反射系数 解：（1） （2） 5.10 两个各向同性介质组成的交界面，求入射波平行极化、垂直极化两种情形下的布儒斯特角。 解：对于TE模 5