第2章+正投影基础.ppt

【例题10】作直线KL与AB、CD相交，且平行于EF直线。 【例题11】已知水平线AB的两面投影及点C的两面投影，求作直线CD，使其与直线AB相交且与H面成30o夹角。 两直线交叉垂直 【例题12】求点K到直线AB的距离 。 【例题15】求两直线AB、CD之间的距离。 【例题13】已知直角三角形ABC，其一直角边BC在EF线上，长30mm，试完成三角形ABC的投影。 【例题14】已知正方形ABCD的对角线位于侧平线EF上，试完成该正方形的正面、侧面投影。 下一题 返回 上一题 【例题7】求直线与平面间的夹角θ。 θ b1′(a1′) f1′ c1′ e1′ X1 X2 X3 c2 a2 b2 e2 f2 b3′ c3′ a3′ f3′ e3′ a′ c′ b′ b a c f e e′ f′ X θ k′ f′ e′ a′ c′ b′ B C A F E K k a b f e θ k3′ k2 k1′ k k′ 下一题 返回 上一题 【例题8】已知△ABC底边BC的两面投影和BC边上高线的H投影方向，∠A=60°，求ABC的两面投影。 d′ c′ b′ b c d p X1 X2 a1′ c1′ b1′ d1′ p1′ a2 p2 c2b2d2 X3 a3′ p3′ b3′ d3′ c3′ a 30° 30° 60° a′ 2.4 线面相对位置 一、直线与平面以及两平面平行问题 二、直线与平面以及两平面相交问题 三、直线与平面以及两平面垂直问题 四、综合作图题 一、直线与平面以及两平面平行 1、直线与平面平行 2、平面与平面平行 E F A B Q Q P A B C D M N E F 3、基本作图 在平面内垂直于该平面内水平线的直线，称为该平面对H面的最大斜度线（也称最大坡度线）。 1. 最大斜度线的概念 平面上的水平线 平面上对H面的最大斜度线 α 平面上的水平线 平面与H面的夹角 第一步：作平面上的水平线的两面投影； 第二步：作水平线的水平投影的垂线，即为平面上对H面的最大斜度线的水平投影，再根据平面内直线的投影特性求出最大斜度线的正面投影； 第三步：若要求出平面与H面的夹角，则在水平投影上用直角三角形法作出最大斜度线与H面的倾角。 2. 平面内对H面的最大斜度线的作图步骤 【例4-5】已知△ABC的投影，求作△ABC与H面的倾角α。 作图步骤： ① 作平面内水平线的两面投影。 ② 作水平线的水平投影垂线，即为最大斜度线的水平投影，根据投影规律求出最大斜度线的正面投影； ③ 利用最大斜度线的水平投影用直角三角形法求出最大斜度线与H面的夹角，即为所求。 对H面的最大斜度线的真长 ZB-ZN α ZB-ZN 【例4-6】已知铅垂面平面及平面内图形的投影如图所示，且β=30°，求三面投影。 作图步骤： ① 求出AB的水平投影，过a(b)作一与X轴夹角为30°的斜线； ② ABCD为铅垂面，所以CD的水平投影一定在该斜线上，该线即为铅垂面的水平投影，根据点的投影规律画出铅垂面的侧面投影； ③根据平面内的直线的投影规律画出平面内的图形，最后加深图线。 【例4-7】已知正方形ABCD的对角线AC的两面投影，正方形与H面的倾角为60°，顶点B在后上方，完成正方形的三面投影（提示：正方形的对角线长度相等，且互相垂直平分）。 60° 对角线的真长 BD对角线的所在位置 作图步骤： ① 求出AC的侧面投影，过a“(c”)作一与Y轴夹角为60°的斜线，作a’c’和ac的垂直平分线找AC的中点，以积聚点a“(c”)为对称点，使b“d”=a’c’， b“d”即为正方形的侧面投影； ② B、D两点的正面和水平投影应在垂直平分线上，连接ABCD即为所求。 1、平面内的投影面平行线 2、平面内对投影面的最大倾斜线 A B C D d b c a H （二）平面内的投影面平行线和最大斜度线 3、例 题 a b c aˊ bˊ cˊ dˊ d eˊ e 平面上的投影面平行线，应符合直线在平面上的几何条件，又要符合投影面平行线的投影特性。 1、平面内的投影面平行线 平面内与某一投影面成最大倾角的直线，称为平面上对该投影面的最大倾斜线。在平面内有无数条最大倾斜线，是一组互相平行的直线。 α θ A a B C PH E F P H 最大倾斜线的投影特性： 1.对投影面倾角最大的直线； 2.最大倾斜线垂直于平面内的投影面平行线； 3.平面对投影面的夹角等于平面内的最大倾斜线对投影面的倾角。 2、平面上对投影面的最大倾斜线 a b c a′ c′ b′ m′ m α △ZCM △ZCM 【例题7】求平面△ABC的α角。 a b c a′ c′ b′ △YCM △YCM Ⅰ Ⅰ′ m m′ β 【例题8】求平面△ABC的β角。 c a