复数诞生的故事1.pptVIP

複數誕生的故事 中四教學版 先從二次方程談起… 解方程 ax2 + bx + c = 0；其中 a ? 0。 先從二次方程談起… 解方程 ax2 + bx + c = 0；其中 a ? 0。 先從二次方程談起… 解方程 ax2 + bx + c = 0；其中 a ? 0。 由二次方程到三次方程 由於實際應用上的需要，亦由於人類求知慾的驅使，很自然地，人類就開始尋找三次方程的解法。 怪傑 卡丹諾 (Girolamo Cardano; 1501 ? 1576) 怪傑 1545 年，卡丹諾在他的著作《大術》（Ars Magna）中，介紹了解三次方程的方法。 卡丹諾公式 解方程 x3 = mx + n 。 卡丹諾公式 解方程 x3 = mx + n 。 另闢蹊徑 虛數 笛卡兒（René Decartes; 1596 ? 1650） 一大突破 棣美弗（Abraham de Moivre; 1667 ? 1754） 複變函數的引入 歐拉（Leonhard Euler, 1707 - 1783） 複變函數的引入 1748 年，歐拉發現了複指數函數和三角函數的關係，並寫出以下公式： e ix = cos x + i sin x 幾何解釋 1797 年，挪威數學家維塞爾（Caspar Wessel; 1745 ? 1818）提出複數的幾何解釋。 代數基本定理 高斯（Carl Friedrich Gauss; 1777 - 1855） 複數名稱的確立 複數 z 是一種可以表示為 a + bi 形式的數，其中 a 和 b 都是實數，i = ?。 複數名稱的確立 注意： 先從二次方程談起… 解方程 ax2 + bx + c = 0；其中 a ? 0。 回到二次方程結束… 解方程 ax2 + bx + c = 0；其中 a ? 0。 完 * 公式： 例一　解 5x2 ? 9x ? 18 = 0 注意：a = 5、b = ?9、c = ?18 ? x = 3 或 ? 公式： 例二　解 x2 + 4x + 10 = 0 注意：a = 1、b = 4、c = 10 ? x （無解） 公式： 此公式早於公元前四百年，已被巴比倫人發現和使用。 在中國的古籍《九章算術》中，亦有提及與二次方程有關的問題。 即尋找方程 ax3 + bx2 + cx + d = 0 一般根式解。 很可惜，經過了差不多二千年的時間，依然沒有很大的進展！ 一個多才多藝的學者 一個放蕩不羈的無賴 他精通數學、醫學、語言學、天文學、占星學 一生充滿傳奇，人們稱為他「怪傑」。 從此，解三次方程的方法，就被稱為「卡丹諾公式」。 公式： x = + 例一　解 x3 + 6x = 20 注意：m = ?6、n = 20 ? x = = 2 ? 公式： x = + 例二　解 x3 = 15x + 4 注意：m = 15、n = 4 ? x = （無解） 但非常明顯，x = 4 是方程的一個解！ 為甚麼？ 韋達（Fran?ois Viète; 1540 ? 1603） 法國人，律師兼業餘數學家。 在三角學、代數學、方程理論及幾何學都有傑出貢獻。 1591 年，利用恆等式 cos3A = 4cos3A ? 3cosA，解三次方程。 法國著名的哲學家 坐標幾何的創始人 1637 年，他稱一個負數的開方為「虛數」(imaginary number)。 但他不承認虛數是數字的一種。 法國數學家，早期概率理論著作者之一 最著名的成就，是發現「棣美弗定理」，把三角函數引入複數運算之中。 瑞士數學家。 13 歲入大學，17 歲取得碩士學位，30 歲右眼失明，60 歲完全失明。 著作非常多，深入每個數學分支，對後世影響深遠。 1777 年，在他的著作《微分公式》中，首次使用 i 來表示 ?。 他創立了複變函數論，並把它們應用到水力學、地圖製圖學上。 實軸 虛軸 O a + bi ? r = r (cos? + i sin?) 1806 年，法國數學家阿根（Jean Robert Argand; 1768 ? 1822）亦提出類似的解釋。 自此，人們亦稱複數平面為「阿根圖」。 德國數學家，人稱「數學王子」。 18 歲時，運用一些複數運算原理，以尺規畫出正十七邊形。 20 歲取得博士學位，並成功地證明了「代數基本定理」。 我們稱 a 為複數 z 的「實部」，記為 Re(z)。 又稱 b 為複數 z 的「虛部」，記為 Im(z)。 若 a = Re(z) = 0，則稱 z 為 「純虛數」。 若 b = Im(z) = 0，則稱 z 為 「純實數」。