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第四讲 功 一、恒力功 一个简单的例题： 质量为m的木块放在倾角为θ的斜面上静止,将整个斜面向右匀速移动s。试求m受到的重力所做的功WG、支持力所做的功WN、摩擦力所做的功Wf及总功W总。 解一： 解二： 想一想 :斜面对物体做多少功? 上题中情景为: ①若斜面向上匀速移动距离s,斜面对物体做多少功? 【答：当斜面向上匀速运动s时：】 ②若斜面向左以加速度a移动距离s,斜面对物体做多少功? 【答：】 ③若斜面向下以加速度a移动距离s,斜面对物体做多少功?【答：】 注意： W=F s cos( 公式中的s是受力作用的质点的位移。 如果研究对象为可当成质点的物体，则s也是物体的位移 （物体上各点的位移都和力的作用点的位移相同）。如果研究对象是一个物体系，力的作用点的位移与物体系各物体的位移不相同时，则必须用力的作用点的位移代入公式计算该力对物体系做的功。 例题 一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力F拉住，保持两股绳之间的夹角α不变，当用力拉绳使木块前进s时,力F对木块做的功（不计绳重和摩擦）是多少? 解一： S合=2S cos W=F S合cos =FS(1+cosα) 解二： W=FS+FS cosα =FS（1+cosα) 想一想还有别的解法吗？ 解法三，先求合力，再求总功。（请自己练习） 例题: 在光滑水平面上，物体受两个沿水平方向、互相垂直的大小分别为F1=3N和F2=4N的恒力，从静止开始运动s=5m。求每个力做的功和合力做的总功。 注意:力是矢量但功是标量 如图所示，物体受到二个水平恒力F1 和 F2相作用，F1和F2互垂直，物体沿光滑水平面从A点运动到B点的过程中，位移为S，AB连线与F1间的夹角为(，则外力做的功的表达式是什么? F1Scos ( + F2Ssin ( 想一想:可以先求合力再求合外力的功吗? 一个较复杂的题目: 在车厢里一个人用力向前推车厢，如图所示。人相对车厢静止，则以下几种情况中人对车厢做功的情况和人的推力做功的情况如何? 情况一：车厢匀速运动 情况二：车厢向右加速运动 情况三：车厢向右减速运动 注意:人做功与力做功 解析：车厢向右匀速运动时 对人： 人对车的力： 人对车厢不做功，人的推力做正功。 （2）车厢向右加速运动时 对人： 人对车的力： 人对车厢做负功，人的推力做正功。 （3）车厢向右减速运动： 人对车厢做正功，人的推力做正功。 经典例题:物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经ts后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经ts秒后物体回到原出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体作的功W1 W2间的关系是 ( ) A.W1=W2 B. W2=2W1 C.W2=3W1 D. W2=5W1 正确选项：C 想一想：还有其他方法求解吗？ 二、变力的功 1、力的方向不变，力的大小随位移均匀变化的变力功可以用平均力替代变力计算功 例题：用外力将弹簧从原长位置拉长距离s后，撤去外力，弹簧回到原长时弹力所做的功 2、用图像法(示功图)求解变力的功，上例中计算弹簧的功可从图像考虑 3、用微元法求变力的功 例题:如图所示，某力F=10牛作用于半径R=1米的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为 ( )?? A?.0焦耳　? B.?20π焦耳　? C.?10焦耳　? D.?20焦耳 解析：将圆分解为无数无限小的线段。此时位移的方向和力的方向在一条直线上。然后求总功。如滑动摩擦力，空气阻力做功都可以用此方法。 正确选项：B 4. 由功率求变力做功 例题：质量为m的汽车，由v0开始以恒定的功率P前进，它经过一段时间t，前进了距离s，这时候它达到最大速度vm。假设汽车在前进中所受阻力f恒定，则在这段时间里，发动机所做的功为（ ） 分析： 最大速度时： 正确选项：ABC 5.用能量观点求解变力做功 例：一质量为?m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则拉力F所做的功为（ ） （注：此题为用动能定理求解变力功） A. mglcosθ B. mgl(1－cosθ) C. Flcosθ D. Flsinθ 正确选项：B 试一试: 质量为m的物体被用细绳牵引着在光滑水平面上做匀速圆周运动，当拉力为F时转动半径为R。当外力增大到8F时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为R/2。在此过程中外力对物体所做的功为( ) A． B.