最新全国各地2011届高考数学试题汇编:直线和圆

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最新全国各地2011届高考数学试题汇编:直线和圆2.doc

直线和圆 题组二 选择题 1.(广东省河源市龙川一中2011届高三理) 平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数图象上任意两个次整点作直线,则倾斜角大于45°的直线条数为( ) A.10 B.11 C.12 D.13 答案 B. 二、填空题 2.(江苏泰兴市重点中学2011届高三理)函数的图象关于直线对称.则_____________. 答案 2. 3.(广东省湛江一中2011届高三10月月考理) 如图,为圆的直径,弦、交于,若,,则 . 答案 3.答:.连结AD,OD,OC,则 4.(2011湖南嘉禾一中)(13 分) F 与抛物线y2 = 4x 的焦点重合,短轴长为2.l与x轴交于E,过右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点,点C 在右准线l 上,BC//x 轴.1)求椭圆的标准方程,并指出其离心率; (2)求证:线段EF被直线AC 平分. 1)由题意,可设椭圆的标准方程为……1分 的焦点为F(1,0) ……………………3分 所以,椭圆的标准方程为 其离心率为 ……………………5分 (2)证明:∵椭圆的右准线1的方程为:x=2, ∴点E的坐标为(2,0)设EF的中点为M,则 若AB垂直于x轴,则A(1,y1),B(1,-y1),C(2,-y1) ∴AC的中点为 ∴线段EF的中点与AC的中点重合, ∴线段EF被直线AC平分,…………………………6分 若AB不垂直于x轴,则可设直线AB的方程为 则…………………………7分 把 得 ………………8分 则有………………9分 ∴ ……………………10分 ∵ ∴ ∴A、M、C三点共线,即AC过EF的中点M, ∴线段EF被直线AC平分。………………………………13分 5.(江苏泰兴2011届高三理)(本小题满分14分) 已知:在函数的图象上,以为切点的切线的倾斜角为 (I)求的值; (II)是否存在最小的正整数,使得不等式恒成立?如果存在,请求出最小的正整数,如果不存在,请说明理由。 答案 5.依题意,得 因为…………6分 (II)令…………8分 当 当 当 又 因此, 当…………12分 要使得不等式恒成立,则 所以,存在最小的正整数使得不等式恒成立 6.(本小题满分14分) 已知椭圆经过点(0,1),离心率 (I)求椭圆C的方程;(II)设直线与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为A’试问:当m变化时直线与x轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由。.解:(I)依题意可得 …………2分 解得 …………3分 所以椭圆C的方程是 …………4分 (II)由 得即…………6分 记则 …………8分 的直线方程为…………9分 令y=0,得…………10分, …………11分 …………12分 …………13分 这说明,当m变化时,直线与x轴交于点S(4,0) …………14分 (1,1)且斜率为()的直线与轴分别交于两点,分别过作直线的垂线,垂足分别为求四边形的面积的最小值. 答案 4.设直线l方程为,则P(),…………2分 从而PR和QS的方程分别为,……5分 又,又 四边形PRSQ为梯形………………………………9分 四边形PRSQ的面积的最小值为 ……………… 12分 8. (福建省四地六校联考2011届高三理)(本小题满分14分)本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分。作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中。 (1)(本小题满分7分) 选修42:矩阵与变换 已知,若所对应的变换把直线变换为自身,求实数,并求的逆矩阵((本题满分分)选修44:坐标系与参数方程 已知直线的参数方程:(为参数)和圆的极坐标方程:①将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程; ②判断直线和圆的位置关()(本题满分分)选修45:不等式选讲 已知函数①解不等式; ②证明:对任意,不等式成立. 答案 5、(1) 设为直线上任意一点其在M的作用下变为 则 代入得: ……………3分 其与完全一样得 则矩阵 则 ……………7分 (2) 解:①消去参数,得直线的普通方程为 ……………3分 ,即, 两边同乘以得, 得⊙的直角坐标方程为 ……

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