最新全国各地2011届高考数学试题汇编：圆锥曲线

圆锥曲线 题组二 选择题 1．函数y＝x2－2x在区间[a，b]上的值域是[－1，3]，则点(a，b)的轨迹是图中的 A．线段AB和线段AD B．线段AB和线段CD C．线段AD和线段BC D．线段AC和线段BD 2．已知点P的双曲线右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若成立，则的值为 （A） 　（B）　　　　 （C） 　 　 （D） 答案 B. 3. 山西省四校2011届高三文）设曲线y=xn+1(),在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则log +log+…+ log的值为（ ） A. -log2010 B.-1 C. log2010-1 D.1 答案 B. 4．椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为A）75° 　　 （B）60° 　　 （C）45° 　　 （D）30° 答案 B. 5 . （福建省福州八中2011届高三理）在点（，）作抛物线的切线，切线为 A. B. C. D. 答案 D. 6. （河北省唐山一中2011届高三文） 已知双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D. 答案 C. 7．( 河南信阳市2011届高三理）若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 （ ） A． B． C． D．2 答案 C. 8．椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为A）75° 　　 （B）60° 　　 （C）45° 　　 （D）30° 答案 B. 填空题 9．（浙江省桐乡一中2011届高三理）已知抛物线上一点N到其焦点F的距离是3，那么点N到直线y＝1的距离等于 　答案 3. 10．已知抛物线的一条切线垂直，则切点坐标是上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标 ． 答案 2. 12．已知抛物线，过定点（p0）作两条互相垂直的直线l1l2，其中l1与抛物线交于P、Q两点，l2与抛物线交于M、N两点，l1斜率为k．某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为（），弦MN的中点坐标 简答题 12．（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本小题满分14分） 已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为 （I）求的值； （II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。 答案12．依题意，得 因为…………6分 （II）令…………8分 当 当 当 又 因此， 当…………12分 要使得不等式恒成立，则 所以，存在最小的正整数使得不等式恒成立 13．（江苏泰兴市重点中学2011届理）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。 （1） （t为参数）； （2）（t为参数）； 答案 13．（1）由得 ，此方程表示直线 （2）由，得 即，此方程表示抛物线 14．已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线x2=y的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A(1,)在椭圆M上. ()求椭圆M的方程; ()已知直线l的方向向量为(1,),若直线l与椭圆M交于B、C两点,求ABC面积的最大值. (Ⅰ)由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为. 将点代入方程得,整理得, 解得或(舍). 故所求椭圆方程为. …………………………………………6分 (Ⅱ)设直线的方程为,设 代入椭圆方程并化简得, ………………9分 由,可得 . ( ) 由, 故. 又点到的距离为, ………………11分 故, 当且仅当,即时取等号(满足式) 所以面积的最大值为. 15．（本小题满分15分）已知函数f(x)ln(2－x)＋ax. （）设曲线y= f(x)在点(1, f(1))处的切线为l，若l与圆(x+1)2+y2=1相切，求a 的值； （）求函数的f(x)单调区间.: （Ⅰ）依题意有，. 因此过点的直线的斜率为，又