【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算.pdf

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当被减数和减数个位和十位上的数字( 零除外) 交叉相等时,其差为被减数与减数十位数字的差乘以9 。因为这样的两位数减法,最低起点是21 -12 ,差为9 ,即(2 -1) × 9 。减数增加1 ,其差也就相应地增加了一个9 ,故31 -13 =(3 -1) × 9 =18 。减数从12 —89 ,都可类推。被减数和减数同时扩大( 或缩小) 十倍、百倍、千倍……,常数9 也相应地扩大( 或缩小) 相同的倍数,其差不变。如210 -120 =(2 -1) × 90 =90 ,0.65 -0.56 =(6 -5) × 0.09 =0.09 。(2)31 × 51 个位数字都是1 ,十位数字的和小于10 的两位数相乘,其积的前两位是十位数字的积,后两位是十位数字的和同1 连在一起的数。若十位数字的和满10 ,进1 。如证明:(10a +1)(10b +1) =100ab +10a +10b +1 =100ab +10(a +b) +1 (3)26 × 86 42 × 62 个位数字相同,十位数字和是10 的两位数相乘,十位数字的积与个位数字的和为积的前两位数,后两位是个位数的积。若个位数的积是一位数,前面补0 。证明:(10a +c)(10b +c) =100ab +10c(a +b) +cc =100(ab +c) +cc (a +b =10) 。(4)17 × 19十几乘以十几,任意一乘数与另一乘数的个位数之和乘以10 ,加个位数的积。原式=(17 +9) × 10 +7 × 9 =323 证明:(10 +a)(10 +b) =100 +10a +10b +ab =[(10 +a) +b] × 10 +ab 。(5)63 × 69 十位数字相同,个位数字不同的两位数相乘,用一个乘数与另个乘数的个位数之和乘以十位数字,再乘以10 ,加个位数的积。原式=(63 +9) × 6 × 10 +3 × 9 =72 × 60 +27 =4347 。证明:(10a +c)(10a +d) =100aa +10ac +10ad +cd =10a[(10a +c) +d] +cd 。(6)83 × 87 十位数字相同,个位数字的和为10 ,用十位数字加1 的和乘以十位数字的积为前两位数,后两位是个位数的积。如证明:(10a +c)(10a +d) =100aa +10a(c +d) +cd =100a(a +1) +cd(c +d =10) 。(7)38 × 22 十位数字的差是1 ,个位数字的和是10 且乘数的个位数字与十位数字相同的两位数相乘,积为被乘数的十位数与个位数的平方差。原式=(30 +8) × (30 -8) =30 2 -8 2 =836 。(8)88 × 37 被乘数首尾相同,乘数首尾的和是10 的两位数相乘,乘数十位数字与1 的和乘以被乘数的相同数字,是积的前两位数,后两位是个位数的积。(9)36 × 15 乘数是15 的两位数相乘。被乘数是偶数时,积为被乘数与其一半的和乘以10 ;是奇数时,积为被乘数加上它本身减去1 后的一半,和的后面添个5 。=54 × 10 =540 。55 × 15 (10)125 × 101 三位数乘以101 ,积为被乘数与它的百位数字的和,接写它的后两位数。125 +1 =126 。原式=12625 。再如348 × 101 ,因为348 +3 =351 ,原式=35148 。(11)84 × 49 一个数乘以49 ,把这个数乘以100 ,除以2 ,再减去这个数。原式=8400 ÷ 2 -84 =4200 -84 =4116 。(12)85 × 99 两位数乘以9 、99 、999 、…。在被乘数的后面添上和乘数中9 的个数一样多的0 、再减去被乘数。原式=8500 -85 =8415 不难看出这类题的积:最高位上的两位数( 或一位数) ,是被乘数与1 的差;最低位上的两位数,是100 与被乘数的差;中间数字是9 ,其个数是乘数中9 的个数与2 的差。证明:设任意两位数的个位数字为b 、十位数字为a(a ≠0) ,则如果被乘数的个位数是1 ,例如31 × 999 在999 前面添30 为30999 ,再减去30 ,结果为30969 。71 × 9999 =709999 -70 =709929 。这是因为任何一个末位为1 的两位自然数都可表示为(10a +1) 的形式,由9 组成的自然数可表示为(10 n -1) 的形式,其积为(10a +1)(10

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